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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27167 590fcc71857b420007d3e599 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$A$、$B$、$C$ 的对边分别为 $a$、$b$、$c$．已知 $2{\sin ^2}\dfrac{{A + B}}{2} = 1 + \cos 2C$． 2022-04-17 21:43:01
27163 590fd554857b4200085f8653 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right) = 2\left( {\sin 2x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\cos x - \sin 3x$，且 $x \in \left[ {0, 2\pi} \right]$． 2022-04-17 21:41:01
27155 590fe6ac857b4200085f867c 高中 解答题 高中习题 如图所示，$\angle ACL=\angle BCL=\angle CBL=\angle BAL$．求证：$\triangle ABC$ 的三边长成等比数列． 2022-04-17 21:37:01
27150 590fe877857b420007d3e5d6 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，如果 $a + b \geqslant 2c$，求证：$C \leqslant \dfrac{{{\pi }}}{3}$． 2022-04-17 21:34:01
27041 5959e18cd3b4f900086c45eb 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点，椭圆的弦 $AB$ 过焦点 $F_1$，求 $\triangle ABF_2$ 面积的最大值． 2022-04-17 21:34:00
26988 591263ece020e70007fbeb98 高中 解答题 自招竞赛 $P,Q$ 是边长为 $1$ 的正五边形边上的点．证明：线段 $PQ$ 最长为 $\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}$． 2022-04-17 21:04:00
26959 59126c5be020e7000a798a0e 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \dfrac{{12}}{{13}}$，$\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = - \dfrac{4}{5}$，且 $\alpha > 0,\beta > 0,\alpha + \beta < \dfrac{{\rm{\pi }}}{2}$，求 $\tan 2\alpha $． 2022-04-17 20:49:59
26948 59126fa8e020e700094b0b07 高中 解答题 自招竞赛 在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E,F,M$ 分别是 $AB,B{B_1},{A_1}{D_1}$ 的中点． 2022-04-17 20:44:59
26929 591277cfe020e7000a798ada 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $2{\sin ^2}\dfrac{{A + B}}{2} - \cos 2C = 1$，外接圆半径 $R = 2$． 2022-04-17 20:31:59
26927 591278bbe020e7000878f849 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin x+\cos x=\sqrt{1+\sin 2x}$，求 $x$ 的取值范围． 2022-04-17 20:30:59
26923 59127a68e020e70007fbecfc 高中 解答题 自招竞赛 求 ${\sin ^4}10^\circ + {\sin ^4}50^\circ + {\sin ^4}70^\circ $ 的值． 2022-04-17 20:28:59
26911 591285cee020e7000a798b70 高中 解答题 自招竞赛 是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 2022-04-17 20:21:59
26893 591289fce020e70007fbed9e 高中 解答题 自招竞赛 一个圆的内接四边形边长依次为 $1,2,3,4$，求这个圆的半径． 2022-04-17 20:12:59
26875 5912a710e020e7000a798beb 高中 解答题 自招竞赛 设 $OABC$ 是棱长为 $1$ 的正四面体，$OB$ 中点为 $M$，$ON:NC = 1:2$，如图，求过 $A,M,N$ 三点平面与 $O$ 点的距离 $d$． 2022-04-17 20:02:59
26573 59150c981edfe20007c509d1 高中 解答题 高中习题 已知 $\dfrac{\cos^3\alpha}{\cos\beta}+\dfrac{\sin^3\alpha}{\sin\beta}=1$，求证：$\left(\dfrac{\cos\beta}{\cos\alpha}-\dfrac{\sin\beta}{\sin\alpha}\right)\left(\dfrac{\cos\beta}{\cos\alpha}+
\dfrac{\sin\beta}{\sin\alpha}+1\right)=0$．		 2022-04-17 20:17:56
26474 597e8e4bd05b90000b5e30a9 高中 解答题 高中习题 求 $\cos\dfrac\pi 5\cos\dfrac{2\pi}5$ 与 $\sin\dfrac{\pi}{5}\sin\dfrac{2\pi}{5}$ 的值． 2022-04-17 20:19:55
26472 597e90e2d05b90000addb2e0 高中 解答题 高中习题 若 $\triangle ABC$ 中，${\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C < 2$，则 $\triangle ABC$ 为钝角三角形． 2022-04-17 20:17:55
26439 597ea02ad05b90000c80583a 高中 解答题 高中习题 是否存在 $0 < x < \dfrac{{\rm{\pi }}}{2}$，使 $\sin x , \cos x , \tan x , \cot x$ 的某种排列为等差数列？ 2022-04-17 20:59:54
26370 5927da2f50ce840009d7709c 高中 解答题 高考真题 已知 $ \triangle ABC $ 的三边长为有理数． 2022-04-17 20:19:54
26343 597efd9cd05b90000addb50f 高中 解答题 高中习题 测试题目1 2022-04-17 20:06:54
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