求 $\cos\dfrac\pi 5\cos\dfrac{2\pi}5$ 与 $\sin\dfrac{\pi}{5}\sin\dfrac{2\pi}{5}$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac 14$，$\dfrac{\sqrt 5}{4}$
【解析】
乘以 $\sin\dfrac\pi 5$ 可得 $\cos\dfrac\pi 5\cos\dfrac{2\pi}5=\dfrac 14$．进而$$\left(\sin\dfrac{\pi}{5}\sin\dfrac{2\pi}{5}+\dfrac 14\right)\left(\sin\dfrac{\pi}{5}\sin\dfrac{2\pi}{5}-\dfrac 14\right)=\dfrac 14,$$于是解得 $\sin\dfrac{\pi}{5}\sin\dfrac{2\pi}{5}=\dfrac{\sqrt 5}4$．
答案
解析
备注
