重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7856 5910297d40fdc7000841c6f4 高中 填空题 高考真题 已知正数 $a,b,c$ 满足：$5c-3a\leqslant b\leqslant 4c-a$，$c\ln b\geqslant a+c\ln c$，则 $\dfrac ba$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:40:54
7855 591029f740fdc700073df4e4 高中 填空题 高中习题 设变量 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases} y-1\geqslant 0,\\x+y-4\leqslant 0,\\y-1\leqslant k(x-1),\end{cases}$ 其中 $k\in\mathbb{R}$，$k>0$．当 $k=1$ 时，$\dfrac {y}{x^2}$ 的最大值为 ；若 $\dfrac {y}{x^2}$ 的最大值为 $1$，则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:40:54
7732 59267971ee79c20009339828 高中 填空题 高中习题 定义在区间 $\left[ {a , b} \right]$ 上的连续函数 $y = f\left( x \right)$，如果 $\exists \xi \in \left[ {a , b} \right]$，使得 $f\left( b \right) - f\left( a \right) = f'\left( \xi \right)\left( {b - a} \right)$，则称 $\xi $ 为区间 $\left[ {a ,b} \right]$ 上的“中值点”．下列函数：
① $f\left( x \right) = 3x + 2$；
② $f\left( x \right) = {x^2} - x + 1$；
③ $f\left( x \right) = \ln \left( {x + 1} \right)$；
④ $f\left( x \right) = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^3}$ 中，在区间 $\left[ {0 ,1} \right]$ 上“中值点”多于一个的函数序号为  ．（写出所有满足条件的函数的序号）		 2022-04-16 21:32:53
7730 59267a97ee79c2000874a137 高中 填空题 高中习题 设函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $D$，若存在非零实数 $l$ 使得对于任意 $x \in M\left(M \subseteq D\right)$，有 $x + l \in D$，且 $f\left(x + l\right) \geqslant f\left(x\right)$，则称 $f\left(x\right)$ 为 $M$ 上的 $l$ 高调函数．
$(1)$ 如果定义域为 $\left[ - 1, + \infty \right)$ 的函数 $f\left(x\right) = {x^2}$ 为 $\left[ - 1, + \infty \right)$ 上的 $m$ 高调函数，那么实数 $m$ 的取值范围是  ．
$(2)$ 如果定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f\left(x\right)$ 是奇函数，当 $x \geqslant 0$ 时，$f\left(x\right) = |x - {a^2}| - {a^2}$，且 $f\left(x\right)$ 为 $\mathbb R$ 上的 $4$ 高调函数，那么实数 $a$ 的取值范围是  ．		 2022-04-16 21:30:53
7719 59268023ee79c2000759a9f5 高中 填空题 高中习题 在直角坐标系 $xOy$ 中，已知两定点 $A(1,0)$，$B(1,1)$．动点 $P(x,y)$ 满足 $\begin{cases}0\leqslant \overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OA}\leqslant 1,\\ 0\leqslant \overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OB} \leqslant 2.\end{cases}$ 则点 $P$ 构成的区域的面积是  ；点 $Q(x+y,x-y)$ 构成的区域的面积是  ． 2022-04-16 21:24:53
7685 599fd4de3020170007bcf972 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt{2x^2-2x+1}-\sqrt{2x^2+2x+5}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:07:53
7668 597eea23d05b90000916534f 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=\dfrac{-2^{x}+\sin\theta}{2^{-x}+\cos\theta}\left(0\leqslant x\leqslant 1\right)$ 的最小值为 $g\left(\theta\right)$，则对一切 $\theta\in\left[0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right]$，$g\left(\theta\right)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:59:52
7659 59c9cf41778d470007d0f3d8 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x^2+ax+b){\rm e}^x$，当 $b<1$ 时，函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,-2)$ 和 $(1,+\infty)$ 上均为增函数，则 $\dfrac{a+b}{a-2}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:54:52
7633 59df2b4a68c9e3000e39e12b 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt{2x^2-2x+1}-\sqrt{2x^2+2x+5}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:42:52
7473 590bdd656cddca000a081b3e 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $A,B,C$ 是平面上不同的三点，并且都在圆 $x^2+y^2=1$ 上，若存在实数 $\lambda,\mu$ 使得 $\overrightarrow{OC}=\lambda \overrightarrow{OA}+\mu\overrightarrow{OB}$，则 $\left(\lambda -3\right)^2+\mu^2$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:10:52
7414 59bb377177c760000717e2b8 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $x,y$ 满足 $\max\{2-x,x^2-4\}\leqslant y\leqslant x+2$，则 $5x-y$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:59:51
7337 59f2f1919552360007598d62 高中 填空题 高中习题 对于满足 $0<b\leqslant 3a$ 的任意实数 $a,b$，函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 总有两个不同的零点，则 $\dfrac{a+b-c}a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:46:51
7336 59e6cb83c3f07000082a3639 高中 填空题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2\leqslant 1$，$3x+4y\leqslant 0$，则 $\dfrac{x-3}{x-y-2}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:45:51
7332 59e7e11ec3f07000082a3727 高中 填空题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases} x-y\geqslant 0,\\x+y-5\leqslant 0,\\y\geqslant\dfrac1{12}x^4+\dfrac14,\end{cases}$ 则 $\dfrac yx$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:45:51
7324 59e86308c3f07000093ae4a1 高中 填空题 高中习题 已知 $P=\left\{\left(x,y\right)\mid |x|+2|y|\leqslant 2\right\}$，$Q=\{(2x+y,x-2y)\mid(x,y)\in P\}$，则 $Q$ 表示的区域面积为 ． 2022-04-16 21:43:51
7301 59e9bda9c3f07000093ae5ac 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+ax+\dfrac1{x^2}+\dfrac{a}{x}+b$ 存在零点，则 $a^2+b^2$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:38:51
7300 59e9e83fc3f07000082a3b7d 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx,a\neq0$ 满足 $-1\leqslant f(-1)\leqslant 2 \leqslant f(1)\leqslant 4$ 且 $ac^2+bc-b=0$，则实数 $c$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:37:51
7266 59eb30c4c3f07000082a3ca3 高中 填空题 高中习题 已知 $b\geqslant a>0$，若存在实数 $x,y$ 满足 $0\leqslant x\leqslant a$，$0\leqslant y\leqslant b $，$(x-a)^2+(y-b)^2=x^2+b^2=a^2+y^2 $，则 $ \dfrac ba$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:30:51
7265 59ec360fc3f07000093ae721 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)=\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-10x+34}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:30:51
7256 59edf27dc3f07000093ae85b 高中 填空题 高中习题 已知 $u,v\in\mathbb R$，则 $\left(\sqrt{2u-u^2}-1-v\right)^2+\left(u-\dfrac{24}v\right)^2$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:29:51
0.218016s