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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11030 59524482d3b4f900086c4260 高中 填空题 高考真题 已知 $x,y\in\mathbb R$，$4x^2+y^2+xy=1$，则 $2x+y$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:43:23
11021 590ad7596cddca000a081a6f 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b,c,d\in[2,4]$，则 $\dfrac{(ab+cd)^2}{(a^2+d^2)(b^2+c^2)}$ 的最大值与最小值的和为 ． 2022-04-16 22:39:23
11009 590ae8346cddca00092f70d0 高中 填空题 自招竞赛 已知点集 $M=\left\{(x,y)\left|\sqrt{1-x^2}\cdot\sqrt{1-y^2}\geqslant xy\right.\right\}$，则平面直角坐标系中区域 $M$ 的面积为 ． 2022-04-16 22:32:23
10941 590c2ff4857b42000aca384b 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $P(x,y)$ 满足 $\begin{cases} x - 4y + 3 \leqslant 0,\\ 3x + 5y \leqslant 25,\\x - 1 \geqslant 0 \end{cases}$ 设 $A(2,0)$，则 $\overrightarrow {OP} \cdot \overrightarrow {OA} $（$O$ 为坐标原点）的最大值为 ． 2022-04-16 22:54:22
10896 5956491dd3b4f90007b6fc98 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x) = \dfrac{{1 + \cos 2x + 8{{\sin }^2}x}}{{\sin 2x}}$（$0 < x < \dfrac{{{\pi }}}{2}$）的值域为 ． 2022-04-16 22:29:22
10876 5910268040fdc7000841c6c5 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x,y$ 为整数，$n$ 为非负整数，$\left|x\right|+\left|y\right|\leqslant n$，则整点 $\left({x,y}\right)$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:18:22
10813 5910310440fdc7000841c726 高中 填空题 自招竞赛 己知 $4x - 3y - 5 = 0$，那么 ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:46:21
10713 5911817fe020e7000a79893e 高中 填空题 高考真题 某高科技企业生产产品 $A$ 和产品 $B$ 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品 $A$ 需要甲材料 $1.5\mathrm{kg}$，乙材料 $1\mathrm{kg}$，用 $5$ 个工时；生产一件产品 $B$ 需要甲材料 $0.5\mathrm{kg}$，乙材料 $0.3\mathrm{kg}$，用 $3$ 个工时．生产一件产品 $A$ 的利润为 $2100$ 元，生产一件产品 $B$ 的利润为 $900$ 元．该企业现有甲材料 $150\mathrm{kg}$，乙材料 $90\mathrm{kg}$，则在不超过 $600$ 个工时的条件下，生产产品 $A$、产品 $B$ 的利润之和的最大值为 元． 2022-04-16 22:55:20
10702 591183a8e020e7000878f688 高中 填空题 自招竞赛 若 ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$，则 $\dfrac{{y - 1}}{{x - 3}}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:48:20
10675 591268e4e020e70007fbebd7 高中 填空题 自招竞赛 设关于 $x,y$ 的不等式 $x\left( {x - 1} \right) \leqslant y\left( {1 - y} \right)$ 与 ${x^2} + {y^2} \leqslant k$ 的解集分别为 $M$ 和 $N$．若 $M \subseteq N$，则 $k$ 的最小值为  ． 2022-04-16 22:34:20
10408 5912a8d5e020e7000878f964 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\begin{cases}x \geqslant 1, \\ x - y \leqslant 0, \\ {x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 \leqslant 0,\end{cases}$ 则 $x + 2y$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:05:18
10235 592d1c64eab1df000ab6eb5c 高中 填空题 高中习题 设不等式组 $\begin{cases}x>0,\\y>0,\\y\leqslant-nx+4n\end{cases}(n\in\mathbb N^*)$ 所表示的平面区域 $D_n$ 的整点个数为 $a_n$，则 $\dfrac{1}{2010}(a_2+a_4+\cdots+a_{2010})=$  ． 2022-04-16 22:29:16
10186 596db03177128b00085bda51 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{(x,y)\mid (x-2)^2+(y-1)^2\leqslant 1\}$，$B=\{(x,y)\mid 2|x-1|+|y-1|\leqslant a\}$，$A\subset B$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:00:16
9577 59094d05060a050008cff4ce 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=\dfrac{-2^{x}+\sin\theta}{2^{-x}+\cos\theta}\left(0\leqslant x\leqslant 1\right)$ 的最小值为 $g\left(\theta\right)$，则对一切 $\theta\in\left[0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right]$，$g\left(\theta\right)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:22:10
8887 59672d5b030398000978b34a 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt{x^2+9}+\sqrt{x^2-8x+17}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:58:03
8885 596327843cafba0009670d53 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sqrt{x^4+3x^2-6x+10}-\sqrt{x^4-3x^2+2x+5}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:58:03
8646 59bb422b77c760000717e434 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax+b$ 满足对任意的实数 $x\in[0,1]$，都有 $|f(x)|\leqslant 1$，则 $(a+1)(b+1)$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:54:01
8644 59ba363998483e000a52447e 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in \left[1,\sqrt 3\right]$，则 $\dfrac{a^2+b^2-1}{ab}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:52:01
8612 5907e99f060a05000980af73 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\sin x}{x}$，则满足 $f\left(\dfrac{n{\mathrm \pi}}{6}\right)<f\left(\dfrac{n{\mathrm \pi}}{6}+\dfrac{\mathrm \pi} 6\right)$ 的正整数 $n$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:34:01
8595 59093058060a05000b3d1ed4 高中 填空题 高中习题 设 $D$ 为不等式组 $\begin{cases}x+y\leqslant 1,\\2x-y\geqslant -1,\\x-2y\leqslant 1,\end{cases}$ 表示的平面区域，点 $B(a,b)$ 为坐标平面 $xOy$ 内的一点，若对于区域 $D$ 内的任一点 $A(x,y)$，都有 $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}\leqslant 1$ 成立，则 $a+b$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:24:01
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