函数 $f(x) = \dfrac{{1 + \cos 2x + 8{{\sin }^2}x}}{{\sin 2x}}$（$0 < x < \dfrac{{{\pi }}}{2}$）的值域为 ．
【难度】
【出处】
2011年南京理工大学自主招生暨保送生考试数学试题
【标注】
【答案】
$\left[ {4,+ \infty } \right)$
【解析】
根据题意，有$$\begin{split} \dfrac{{1 + \cos 2x + 8{{\sin }^2}x}}{{\sin 2x}} =& \dfrac{{1 + \cos 2x + 8 \cdot \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}}}{{\sin 2x}} \\=& \dfrac{{5 - 3\cos 2x}}{{\sin 2x}} \\=&- 3 \cdot \dfrac{1}{{\dfrac{{0 - \sin 2x}}{{\dfrac{5}{3} - \cos 2x}}}}.\end{split} $$利用斜率即得．
题目
答案
解析
备注
