函数 $f(x)=\sqrt{x^2+9}+\sqrt{x^2-8x+17}$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
2009年全国高中数学联赛山西省预赛
【标注】
【答案】
$4\sqrt 2$
【解析】
利用$$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geqslant \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2},$$则\[\begin{split}f(x)&=\sqrt{x^2+3^2}+\sqrt{(4-x)^2+1^2}\\&\geqslant \sqrt{4^2+4^2}\\&=4\sqrt 2,\end{split}\]当 $x=3$ 时取等号．
题目
答案
解析
备注
