已知集合 $A=\{(x,y)\mid (x-2)^2+(y-1)^2\leqslant 1\}$，$B=\{(x,y)\mid 2|x-1|+|y-1|\leqslant a\}$，$A\subset B$，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛江苏省复赛（一试）
【标注】
【答案】
$[2+\sqrt 5,+\infty)$
【解析】
显然 $a>0$．
集合 $B$ 中的点分布在一个菱形区域内．要使 $A\subset B$，则 点 $(2,1)$ 到直线$$2x+y-3-a=0$$的距离不小于 $1$，即$$\dfrac{|2-a|}{\sqrt 5}\geqslant 1,$$解得 $a\geqslant 2+\sqrt 5$，故 $a$ 的取值范围是 $[2+\sqrt 5,+\infty)$．
集合 $B$ 中的点分布在一个菱形区域内．要使 $A\subset B$，则 点 $(2,1)$ 到直线$$2x+y-3-a=0$$的距离不小于 $1$，即$$\dfrac{|2-a|}{\sqrt 5}\geqslant 1,$$解得 $a\geqslant 2+\sqrt 5$，故 $a$ 的取值范围是 $[2+\sqrt 5,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
