已知函数 $f(x)=ax+b$ 满足对任意的实数 $x\in[0,1]$，都有 $|f(x)|\leqslant 1$，则 $(a+1)(b+1)$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[-2,\dfrac 94\right]$
【解析】
本题也可以用规划的想法解决．
令 $a'=a+1,b'=b+1$，则有$$\begin{cases} 0\leqslant b'\leqslant 2,\\1\leqslant a'+b'\leqslant 3,\end{cases} $$要求 $a'b'$ 的取值范围．
将 $(a',b')$ 满足的区域作出：
因为曲线 $xy=m$（$m$ 为非零常数）对应反比例函数的图象，所以借助图象很容易得到 $a'b'\in\left[-2,\dfrac 94\right]$．
令 $a'=a+1,b'=b+1$，则有$$\begin{cases} 0\leqslant b'\leqslant 2,\\1\leqslant a'+b'\leqslant 3,\end{cases} $$要求 $a'b'$ 的取值范围．
将 $(a',b')$ 满足的区域作出：
因为曲线 $xy=m$（$m$ 为非零常数）对应反比例函数的图象，所以借助图象很容易得到 $a'b'\in\left[-2,\dfrac 94\right]$．
题目
答案
解析
备注
