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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25863 59706aeedbbeff000706d324 高中 解答题 高中习题 若对平面上的某一格点 $P$，连接原点 $O$ 与该点的线段 $OP$ 上没有其他格点，称格点 $P$ 是自原点可见的．求证：平面上任意一点 $P$ 自原点可见的概率大于 $0.5$． 2022-04-17 20:49:49
25860 59706a1fdbbeff0009d29f1a 高中 解答题 自招竞赛 将一枚均匀的硬币连续抛掷 $n$ 次，以 ${p_n}$ 表示未出现连续 $3$ 次正面的概率． 2022-04-17 20:48:49
25859 59102a1840fdc7000a51cf53 高中 解答题 高中习题 将一枚均匀的硬币连续抛掷 $n$ 次，以 ${p_n}$ 表示未出现连续 $3$ 次正面的概率． 2022-04-17 20:47:49
25608 590aa5996cddca00092f6f5a 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于直线 $l:ax + by + c = 0$ 和点 ${P_1}\left({{x_1},{y_1}}\right)$，${P_2}\left({{x_2},{y_2}}\right)$，记$$\eta = \left({a{x_1}+ b{y_1}+ c}\right)\left({a{x_2}+ b{y_2}+ c}\right).$$若 $\eta < 0$，则称点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔．若曲线 $C$ 与直线 $l$ 没有公共点，且曲线 $C$ 上存在点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔，则称直线 $l$ 为曲线 $C$ 的一条分隔线． 2022-04-17 20:27:47
25446 597e9c28d05b90000c80581e 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M\left( {2 , 1} \right)$ 且与 $x,y$ 轴正半轴分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求： 2022-04-17 20:00:46
25444 59865aba5ed01a000ad798d0 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M\left( {2 , 1} \right)$ 且与 $x,y$ 轴正半轴分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求： 2022-04-17 20:58:45
25411 590948dc060a05000970b353 高中 解答题 高考真题 对于数对序列 $P:\left({{a_{1}},{b_1}}\right) , \left({{a_{2}},{b_2}}\right) , \cdots , \left({{a_{n}},{b_n}}\right)$，记 ${T_1}\left( P \right) ={a_1}+{b_1}$，$${T_k}\left( P \right) ={b_k}+ \max \left\{{{T_{k - 1}}\left( P \right),{a_1}+{a_2}+ \cdots +{a_k}}\right\}\left({2 \leqslant k \leqslant n}\right),$$其中 $\max \left\{{{T_{k - 1}}\left( P \right),{a_1}+{a_2}+ \cdots +{a_k}}\right\}$ 表示 ${T_{k - 1}}\left( P \right)$ 和 ${a_1}+{a_2}+ \cdots +{a_k}$ 两个数中最大的数． 2022-04-17 20:40:45
25395 59098b9639f91d0008f05093 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$．若对任意正整数 $n$，总存在正整数 $m$，使得 ${S_n}={a_m}$，则称 $\left\{{a_n}\right\}$ 是" $H$ 数列"． 2022-04-17 20:31:45
25392 5909900a38b6b4000adaa251 高中 解答题 自招竞赛 给定空间中 $10$ 个点，其中任意四点不在一个平面上，将某些点之间用线段相连，若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值． 2022-04-17 20:30:45
25380 590abe8f6cddca0008610e06 高中 解答题 高中习题 将一个正整数表示为 $a_1+a_2+\cdots +a_p$（$p\in\mathbb N^*$）的形式，其中 $a_i\in\mathbb N^*$（$i=1,2,\cdots ,p$），且 $a_1\leqslant a_2\leqslant \cdots \leqslant a_p$，记所有的这种表示法的种数为 $f(n)$（如 $4=4$，$4=1+3$，$4=2+2$，$4=1+1+2$，$4=1+1+1+1$，故 $f(4)=5$）． 2022-04-17 20:24:45
25368 590bdc816cddca000a081b37 高中 解答题 自招竞赛 你收到你的信用卡的账单，信用卡的月利率是 $1\%$，要求的每月最低还款额为 $20$ 元． 2022-04-17 20:16:45
25342 59101e3a857b4200085f8719 高中 解答题 自招竞赛 某商场以 $100$ 元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：
① 销售量 $r\left( x \right)$（件）与衬衣标价 $x$（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：$r\left( x \right) = kx + {b_1}$，在销售淡季近似地符合函数关系：$r\left( x \right) = kx + {b_2}$，其中 $k < 0$，${b_1}, {b_2} > 0$，$k,{b_1},{b_2}$ 为常数；
② 在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③ 若称 ① 中 $r\left( x \right) = 0$ 时的标价 $x$ 为衬衣的"临界价格"，则销售旺季的"临界价格"是销售淡季的"临界价格"的 $1.5$ 倍．
请根据上述信息，完成下面问题：		 2022-04-17 20:59:44
25323 591177efe020e700094b09d1 高中 解答题 高考真题 对于定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $g\left(x\right)$，若存在正常数 $T$，使得 $\cos g\left(x\right)$ 是以 $T$ 为周期的函数，则称 $g\left(x\right)$ 为余弦周期函数，且称 $T$ 为其余弦周期．已知 $f\left(x\right)$ 是以 $T$ 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 $\mathbb R$．设 $f\left(x\right)$ 单调递增，$f\left(0\right)=0$，$f\left(T\right)=4{\mathrm \pi}$． 2022-04-17 20:47:44
25311 59126b5fe020e700094b0ac0 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=(x-1)^3-ax-b$，$x\in \mathbb R$，其中 $a,b\in \mathbb R$． 2022-04-17 20:41:44
25291 59128910e020e7000878f904 高中 解答题 自招竞赛 甲、乙两人轮流投掷硬币，第一局甲先掷，谁先掷出正面谁就胜，上一局的负者下一局先掷．问： 2022-04-17 20:30:44
25286 5912aa0ce020e700094b0ccc 高中 解答题 自招竞赛 试构造函数 $f\left( x \right)$，$g\left( x \right)$，其定义域为 $\left( {0,1} \right)$，值域为 $\left[ {0,1} \right]$，分别满足： 2022-04-17 20:28:44
25236 592e16e8eab1df0007bb8c86 高中 解答题 高考真题 已知集合 $M=\{1,2,3,\cdots,n\}(n\in\mathbb N^*)$，若集合 $A=\{a_1,a_2,\cdots,a_m\}\subseteq M(m\in\mathbb N^*)$，且对任意的 $b\in M$，存在 $a_i,a_j\in A(1\leqslant i\leqslant j\leqslant m)$，使得 $b=\lambda_1a_i+\lambda_2a_j$，其中 $\lambda_1,\lambda_2\in\{-1,0,1\}$，则称集合 $A$ 为集合 $M$ 的一个 $m$ 元基底． 2022-04-17 20:59:43
25235 592e176beab1df000825727d 高中 解答题 高考真题 若集合 $A$ 具有以下性质：
① $1\in A$；
② 若 $x,y\in A$，则 $x-y\in A$；
③ 若 $x\ne0$，$x\in A$，则 $\dfrac1x\in A$
则称集合 $A$ 为好集．		 2022-04-17 20:58:43
25234 592e17c7eab1df0008257280 高中 解答题 高考真题 已知数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots,a_n$，如果数列 $B_n:b_1,b_2,\cdots,b_n$ 满足 $b_1=a_n,b_k=a_{k-1}+a_k-b_{k-1}$，其中 $k=2,3,\cdots,n$，则称 $B_n$ 为 $A_n$ 的“衍生数列”． 2022-04-17 20:58:43
25231 592e249eeab1df0007bb8cb6 高中 解答题 高考真题 若 $A_n=\overline{a_1a_2\cdots a_n}$，其中 $a_i=0\lor 1$，$i=1,2,\cdots,n$，则称 $A_n$ 为 $0$ 和 $1$ 的一个 $n$ 位排列．对于 $A_n$，将排列 $\overline{a_na_1a_2\cdots a_{n-1}}$ 记为 $R^1(A_n)$；将排列 $\overline{a_{n-1}a_na_1\cdots a_{n-2}}$ 记为 $R^2(A_n)$；以此类推，直到 $R^n(A_n)=A_n$．对于排列 $A_n$ 和 $R^i(A_n)(i=1,2,\cdots,n)$，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做 $A_n$ 和 $R^i(A_n)$ 的相关值，记作 $t(A_n,R^i(A_n))$．例如 $A_3=\overline{110}$，则 $R^1(A_3)=\overline{011}$，$t(A_3,R^1(A_3))=-1$．若 $t(A_n,R^i(A_n))=-1(i=1,2,\cdots,n-1)$，则称 $A_n$ 为最佳排列． 2022-04-17 20:56:43
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