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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
9507 592d1c8feab1df0008257261 高中 填空题 高中习题 对于各数互不相等的整数数组 $(i_1,i_2,\cdots,i_n)$（$n$ 是不小于 $3$ 的正整数），若对任意的 $p,q\in\{1,2,\cdots,n\}$，当 $p<q$ 时有 $i_p>i_q$，则称 $i_p,i_q$ 是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组 $(2,3,1)$ 的逆序数等于 $2$．则数组 $(5,2,4,3,1)$ 的逆序数等于 ；若数组 $(i_1,i_2,\cdots,i_n)$ 的逆序数为 $n$，则数组 $(i_n,i_{n-1},\cdots,i_1)$ 的逆序数为 ． 2022-04-16 22:42:09
9505 59427a55e45eee0007c5ea77 高中 填空题 高中习题 一个数字生成器，生成规则如下：第 $1$ 次生成一个数 $x$，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数 $x$ 生成两个数，一个是 $-x$，另一个是 $x+3$．设第 $n$ 次生成的数的个数为 $a_n$，则数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=$  ；若 $x=1$，前 $n$ 次生成的所有数中不同的数的个数为 $T_n$，则 $T_n=$  ． 2022-04-16 22:42:09
9502 5955c294d3b4f900095c6579 高中 填空题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}+(-1)^na_n=2n-1$，若 $\{a_n\}$ 的前 $30$ 项和 $S_{30}=663$，则 $a_1=$  ． 2022-04-16 22:40:09
8877 5908263f060a05000980afb5 高中 填空题 高中习题 设 $a,b,c$ 为实数，$f(x)=(x+a)\left(x^2+bx+c\right)$，$g(x)=(ax+1)\left(cx^2+bx+1\right)$．记集合 $S=\left\{x\mid f(x)=0,x\in\mathbb R\right\}$，$T=\left\{x\mid g(x)=0,x\in\mathbb R\right\}$，若 $\mathrm {Card}(S),\mathrm {Card}(T)$ 分别表示集合 $S,T$ 的元素个数，则下列结论不可能的是 ．
a．$\mathrm {Card}(S)=1$ 且 $\mathrm {Card}(T)=0$
b．$\mathrm {Card}(S)=1$ 且 $\mathrm {Card}(T)=1$
c．$\mathrm {Card}(S)=2$ 且 $\mathrm {Card}(T)=2$
d．$\mathrm {Card}(S)=2$ 且 $\mathrm {Card}(T)=3$		 2022-04-16 22:54:03
8875 590ae11f6cddca0008610f71 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=\left[\dfrac{a_n}2\right]$，且 $a_1=34567$，则其前 $n$ 项和的最大值为 ． 2022-04-16 22:53:03
8874 590c20f2857b420007d3e4a7 高中 填空题 高考真题 一个二元码是由 $0$ 和 $1$ 组成的数字串 $x_1x_2\cdots x_n\left(n\in{\mathbb{N}}^*\right)$，其中 $x_k$（$k=1,2,\cdots,n$）称为第 $k$ 位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由 $0$ 变为 $1$，或者由 $1$ 变为 $0$）．
已知某种二元码 $x_1x_2\cdots x_7$ 的码元满足如下校验方程组：$$\begin{cases}
x_4 \oplus x_5\oplus x_6\oplus x_7=0,\\
x_2 \oplus x_3\oplus x_6\oplus x_7=0,\\
x_1 \oplus x_3\oplus x_5\oplus x_7=0,
\end{cases}$$其中运算 $\oplus$ 定义为：$0\oplus 0=0$，$0\oplus 1 =1$，$1\oplus 0=1$，$1\oplus 1=0$．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 $k$ 位发生码元错误后变成了 $1101101$，那么利用上述校验方程组可判定 $k$ 等于 ．		 2022-04-16 22:52:03
8868 591503e51edfe2000ade98dc 高中 填空题 高中习题 将杨辉三角中的奇数换成 $1$，偶数换成 $0$，得到如下图所示的 $0-1$ 三角数表．从上往下数，第 $1$ 次全行的数都为 $1$ 的是第 $1$ 行，第 $2$ 次全行的数都为 $1$ 的是第 $3$ 行，$\cdots$，第 $m$ 次全行的数都为 $1$ 的是第 行；第 $61$ 行中 $1$ 的个数是 ．$$\begin{array}{cccccccccccc}
第 1 行\quad&&&&& 1 && 1 &&&&\\
第 2 行\quad &&&& 1 && 0 && 1 \\
第 3 行\quad &&& 1 && 1 && 1 && 1 \\
第 4 行\quad && 1 && 0 && 0 && 0 && 1 \\
第 5行\quad & 1 && 1 && 0 && 0 && 1 && 1 \\
\vdots
\end{array}$$		 2022-04-16 22:49:03
8650 59ba35d398483e0009c73188 高中 填空题 高中习题 将 $n$ 个不同的小球放入 $n$ 个不同的盒子，设每个球落入各个盒子的可能性是相同的，则空盒子个数的数学期望是 ． 2022-04-16 22:56:01
8649 59b62304b049650007283005 高中 填空题 高中习题 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分，虚线分别表示正方形、圆、正三角形和圆）的周率从左到右依次记为 $\tau_1,\tau_2,\tau_3,\tau_4$，则它们从小到大的排列为 ． 2022-04-16 22:55:01
8647 59ba51c198483e0009c7334e 高中 填空题 高中习题 在等边三角形 $ABC$ 中，$P$ 为三角形 $ABC$ 内一点，且 $\angle BPC=120^\circ$，则 $\dfrac{PA}{PC}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:55:01
8641 59ba379998483e000a52448c 高中 填空题 高中习题 等腰三角形的腰长为 $a$，一腰上的高为 $h$，则以底边为边长的正方形的面积是 ． 2022-04-16 22:51:01
8639 59ba35d398483e0009c73108 高中 填空题 自招竞赛 如图，一块材质均匀的圆形金属薄片（不计厚度）用圆域 $x^2+y^2\leqslant 64$ 表示，从中挖掉两个小圆洞分别用圆域 $(x+2)^2+(y-4)^2\leqslant 4$ 和 $(x-3)^2+(y+2)^2\leqslant 9$ 表示（圆心依次为 $A,B$），则剩下部分的重心的坐标是 ． 2022-04-16 22:50:01
8622 599fde4d302017000aff9eb3 高中 填空题 自招竞赛 圆心在 $(0,1)$ 的单位圆沿 $x$ 轴正向滚动，初始时刻 $P$ 点的坐标为 $O(0,0)$，当圆心运动到 $\left(\dfrac{\pi}2,1\right)$ 时，$P$ 点的坐标为 ． 2022-04-16 22:39:01
8595 59093058060a05000b3d1ed4 高中 填空题 高中习题 设 $D$ 为不等式组 $\begin{cases}x+y\leqslant 1,\\2x-y\geqslant -1,\\x-2y\leqslant 1,\end{cases}$ 表示的平面区域，点 $B(a,b)$ 为坐标平面 $xOy$ 内的一点，若对于区域 $D$ 内的任一点 $A(x,y)$，都有 $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}\leqslant 1$ 成立，则 $a+b$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:24:01
8583 590951e5060a050008cff511 高中 填空题 高中习题 在正方体 $ABCD-A'B'C'D'$ 中，若点 $P$（异于点 $B$）是棱上一点，则满足 $BP$ 和 $AC'$ 所成的角为 $45^\circ$ 的点 $P$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:17:01
8572 59117933e020e7000a798908 高中 填空题 高中习题 在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且满足 $b^2-a^2=ac$，则 $\dfrac{1}{\tan A}-\dfrac{1}{\tan B}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:09:01
8567 59082fc8060a050008e62229 高中 填空题 高中习题 集合 $A=\{1,2,\cdots ,n\}$，则定义在 $A$ 上的不减函数 $f:A\to A$（即 $\forall x,y\in A,x\leqslant y,$ 有 $f(x)\leqslant f(y)$）的个数为 ． 2022-04-16 22:06:01
8499 590bd62c6cddca0008610fe2 高中 填空题 高考真题 设集合\[\begin{split} A&=\left\{(x,y)\mid \dfrac m2\leqslant (x-2)^2+y^2\leqslant m^2,x,y\in\mathbb R\right\},\\ B&=\left\{(x,y)\mid 2m\leqslant x+y\leqslant 2m+1,x,y\in\mathbb R\right\},\end{split}\]若 $A\cap B\neq \varnothing$，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:30:00
8441 59b62305b049650007283027 高中 填空题 高中习题 设 $P$ 为曲线 $C_1$ 上的动点，$Q$ 为曲线 $C_2$ 上的动点，则称 $|PQ|$ 的最小值为曲线 $C_1,C_2$ 之间的距离，记作 $d\left(C_1,C_2\right)$．
$(1)$ 若\[C_1:x^2+y^2=2, C_2:(x-3)^2+(y-3)^2=2,\]则 $d\left(C_1,C_2\right)=$  ；
$(2)$ 若\[C_3:\mathrm{e}^x-2y=0, C_4:\ln x+\ln 2=y,\]则 $d\left(C_3,C_4\right)=$  ．		 2022-04-16 21:58:59
8437 59b62305b049650007283041 高中 填空题 高中习题 设数列 $a_1,a_2,a_3,\cdots ,a_{21}$ 满足：$\left|a_{n+1}-a_n\right|=1$（$n=1,2,3,\cdots,20$），$a_1,a_7,a_{21}$ 成等比数列．若 $a_1=1$，$a_{21}=9$，则满足条件的不同数列的个数为 ． 2022-04-16 21:55:59
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