如图，一块材质均匀的圆形金属薄片（不计厚度）用圆域 $x^2+y^2\leqslant 64$ 表示，从中挖掉两个小圆洞分别用圆域 $(x+2)^2+(y-4)^2\leqslant 4$ 和 $(x-3)^2+(y+2)^2\leqslant 9$ 表示（圆心依次为 $A,B$），则剩下部分的重心的坐标是 ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$G\left(-\dfrac{19}{51},\dfrac 2{51}\right)$
【解析】
相当于圆心为 $O(0,0)$，重量为 $64$ 的金属片上覆盖了圆心为 $A(-2,4)$，重量为 $-4$ 的金属片以及圆心为 $B(3,-2)$，重量为 $-9$ 的金属片，其重心坐标为\[G\left(\dfrac{64\cdot 0-4\cdot (-2)-9\cdot 3}{64-4-9},\dfrac{64\cdot 0-4\cdot 4-9\cdot (-2)}{64-4-9}\right),\]即 $G\left(-\dfrac{19}{51},\dfrac 2{51}\right)$．
题目
答案
解析
备注
