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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23112 590aa3c26cddca000a081936 高中 解答题 高中习题 已知 $x+2y+\sqrt{xy}=2$，求 $x+3y$ 的取值范围． 2022-04-17 20:33:24
23082 590bf523d42ca7000a7e7e0e 高中 解答题 高中习题 已知 $a+b+c=6$，求 $a^2+b^2+c^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:17:24
23081 590bf545d42ca7000a7e7e12 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a(a+b+c)+bc=4-2\sqrt 3$，求 $2a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:16:24
23070 590c1640d42ca700077f64da 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax-{\rm e}^x$，若存在实数 $x$，使得 $f(x)\geqslant 0$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:10:24
23044 591024a140fdc70009113d97 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a^2+b^2+4c^2=1$，求 $ab+2ca+3\sqrt 2bc$ 的最大值． 2022-04-17 20:54:23
23042 5910261140fdc7000841c6c1 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=\dfrac 23$，求 $\dfrac 1{a-1}+\dfrac 4{b-1}$ 的最小值． 2022-04-17 20:52:23
23041 5910265440fdc70009113daf 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=2$，求 $\dfrac 1{a+1}+\dfrac 4{b+1}$ 的最大值． 2022-04-17 20:52:23
23036 591029ba40fdc70009113ddb 高中 解答题 高中习题 若 $\alpha,\beta,\gamma$ 是任意实数，求$$\sqrt{|\sin\alpha-\sin\beta|}+\sqrt{|\sin\beta-\sin\gamma|}+\sqrt{|\sin\gamma-\sin\alpha|}$$的最大值． 2022-04-17 20:49:23
22999 5911349ae020e7000a79880d 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $ax^2-|x+1|+3a\geqslant 0$ 的解集为 $\mathbb R$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:32:23
22980 59113b12e020e70007fbea2e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (x+1)-a\left({\rm e}^{\frac x2}-\dfrac 14x\right)+4$ 无零点，求正实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:21:23
22943 5924213782e8bd0008dcc0f3 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 5$ 且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}+\cdots +\dfrac{1}{(2n)^2}>\dfrac{1}{2(n-1)}$． 2022-04-17 20:04:23
22897 59093baf060a050008cff452 高中 解答题 高考真题 函数 $f(x)=ax^3+3x^2+3x$（$a\ne 0$）． 2022-04-17 20:39:22
22857 595c5303866eeb000bce0e44 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是半径为 $1$ 的圆 $O$ 上的三点，$AB$ 为圆 $O$ 的直径，$P$ 为圆 $O$ 内（含圆周）一点，求 $\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PA}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:17:22
22855 595c58ae866eeb000914b636 高中 解答题 高中习题 已知 $(x-a)^2\cdot \ln x\leqslant 4{\rm e}^2$ 对任意 $x\in (0,3{\rm e}]$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:16:22
22830 5966d7bc030398000abf14c0 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y=\dfrac 14x^2$ 和 $y=-\dfrac{1}{16}x^2+5$ 所围成的封闭曲线如图所示，给定 $A(0,a)$，若在此时封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点 $A$ 对称，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:01:22
22829 595c7bb2866eeb000bce0e8a 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\log_2}x-2{\log_2}(x+c)$，其中 $c>0$．若对于任意的 $x\in (0,+\infty)$，都有 $f(x)\leqslant 1$，求实数 $c$ 的取值范围． 2022-04-17 20:01:22
22743 59e8935fc3f07000093ae503 高中 解答题 高中习题 已知变量 $x$ 和 $\theta$ 都在 $\mathbb R$ 上变化，求 $\dfrac{x^2+2x\sin\theta+2}{x^2+2x\cos\theta+2}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:10:21
22736 59e619ebc3f07000093ae279 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x),g(x)$ 分别是定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数和偶函数，且 $f(x)+g(x)=3^x.$ 2022-04-17 20:05:21
22734 59e6a3e7c3f07000093ae29f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $g(x)=x+\dfrac2x-2.$ 2022-04-17 20:05:21
22664 59101ddf857b4200092b0820 高中 解答题 自招竞赛 在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A ,B , C$ 的对边分别为 $a , b , c$，已知 $b = \dfrac{a}{2}\sin C$． 2022-04-17 20:21:20
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