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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7747 5925b1b8ee79c200093397a5 高中 填空题 高中习题 设关于 $x$ 的方程 $\sin^2 x+\cos x+a=0$ 在实数范围内有解，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:39:53
7673 59c8c7db778d4700085f6c77 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=\dfrac{|x|}{x+3}$，若关于 $x$ 的方程 $f(x)=kx^2$ 有四个不同的实数解，则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:01:53
7653 595c8f016e0c65000a2cfa5e 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b,c,d\geqslant -1$，$a+b+c+d=0$，则 $ab+bc+cd$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:51:52
7632 59df342568c9e3000dc62c6d 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x^2+bx+c}{x^2+1}$（$b<0$）的值域为 $[1,3]$，则 $b=$  ，$c=$  ． 2022-04-16 21:41:52
7594 59127f9fe020e7000a798b31 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 8}}$ 的最大值为  ． 2022-04-16 21:33:52
7543 596b202222d1400008181693 高中 填空题 自招竞赛 实数 $x,y,z$ 满足 $x^2+y^2+z^2=1$，则 $xy+yz$ 的最大值为  ． 2022-04-16 21:25:52
7542 5976de8108809e0009944a49 高中 填空题 自招竞赛 实数 $x,y,z$ 满足 $x^2+y^2+z^2=1$，则 $\sqrt 2 xy+yz$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:24:52
7459 59e87ee8c3f07000093ae4e2 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b$ 满足 $a^2-ab-2b^2=1$，则 $a^2+b^2$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:07:52
7416 59bb377177c760000717e2b4 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\sqrt{2x-k}$，若存在两个不同的实数 $a,b$，使 $f(a)=\dfrac{a}{3}$，$f(b)=\dfrac{b}{3}$，则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:00:52
7402 59bb3b5977c760000832ad22 高中 填空题 自招竞赛 已知 $|a|\leqslant1,|b|\leqslant1,|c|\leqslant1$，则 $ab+bc+ca$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:57:51
7400 59bb3b5977c760000832ad26 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\dfrac{\sqrt{4-x^2}-5}{3x+3}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:57:51
7345 59ba35d398483e0009c7315a 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $a+\dfrac 2a+3b+\dfrac 4b=10$，则 $ab$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:47:51
7339 59f2e21f9552360008e030c9 高中 填空题 高中习题 若实数 $a,b,c$ 满足 $a^2+b^2+c^2=1$，则 $3ab-3bc+2c^2$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:46:51
7331 59e7ef80c3f07000082a3740 高中 填空题 高中习题 设单位向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 的夹角为锐角，若对任意的 $(x,y)\in\left\{(x,y)\mid \left|x\overrightarrow a+y\overrightarrow b\right|=1,xy\geqslant 0\right\}$，都有 $\left|x+2y \right|\leqslant \dfrac8{\sqrt{15}}$ 成立，则 $\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:44:51
7305 59e9592cc3f07000082a3ac8 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R,2a^2-b^2=1$，则 $\left|2a-b\right|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:39:51
7272 598aae4a40b385000b83327d 高中 填空题 自招竞赛 当 $x,y,z$ 为正数时，$\dfrac{4xz+yz}{x^2+y^2+z^2}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:32:51
7271 59eaa1c8c3f07000093ae626 高中 填空题 高中习题 设 $x,y,z,w$ 是 $4$ 个不全为零的实数，则 $\dfrac{xy+2yz+zw}{x^2+y^2+z^2+w^2}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:31:51
7270 59eaa632c3f07000093ae62f 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设点 $A(1,0),B(0,1),C(a,b),D(c,d)$，若不等式 $\overrightarrow {CD}^2\geqslant (m-2)\overrightarrow {OC}\cdot\overrightarrow {OD}+m\left(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OB}\right)\cdot\left(\overrightarrow{OD}\cdot\overrightarrow{OA}\right)$ 对任意实数 $a,b,c,d$ 都成立，则实数 $m$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:31:51
7236 59f196ec9552360008e0302e 高中 填空题 高中习题 设实数 $x,y>0$ 且满足 $x+y=k$，则使得不等式 $\left(x+\dfrac1x\right)\left(y+\dfrac1y\right)\geqslant\left(\dfrac k2+\dfrac2k\right)^2$ 恒成立的 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:25:51
7172 59fa77466ee16400083d274e 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow{x}$ 满足方程 $2\overrightarrow{x}^2+3\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{x}+1=0$，其中 $\overrightarrow{a}=\left(1,\sqrt2\right)$，则 $\left|\overrightarrow{x}\right|$ 的最大值和最小值之和为  ． 2022-04-16 21:13:51
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