已知 $a,b\in\mathbb R,2a^2-b^2=1$，则 $\left|2a-b\right|$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
根据题意，有\[\left(2a-b\right)^2+\lambda \left(2a^2-b^2\right)=(4+2\lambda)a^2-4ab+(1-\lambda)b^2,\]考虑其判别式\[\Delta=8\lambda(1+\lambda),\]因此取 $\lambda=-1$ 可得\[(2a-b)^2-\left(2a^2-b^2\right)=2(a-b)^2\geqslant 0,\]因此\[|2a-b|\geqslant 1,\]等号当 $a=b$ 时取得．因此所求的最小值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
