已知函数 $f(x)=\dfrac{2x^2+bx+c}{x^2+1}$（$b<0$）的值域为 $[1,3]$，则 $b=$ ，$c=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-2$，$2$
【解析】
将函数看成关于 $x$ 的方程，即函数 $y=\dfrac{2x^2+bx+c}{x^2+1}$ 化为$$(2-y)x^2+bx+c-y=0.$$因为函数定义域非空，故方程有解，所以$$y=2\lor \begin{cases}y\ne 2,\\ \Delta\geqslant 0.\end{cases}$$又函数值域为 $[1,3]$，则 $1,3$ 必为方程$$b^2-4(2-y)(c-y)=0$$即$$4y^2-4(2+c)y+8c-b^2=0$$的两个根，进而$$\begin{cases}4=2+c,\\ 3=\dfrac{8c-b^2}{4},\end{cases}$$解得$$c=2,b=-2.$$
题目
答案
解析
备注
