已知函数 $f(x)=\sqrt{2x-k}$，若存在两个不同的实数 $a,b$，使 $f(a)=\dfrac{a}{3}$，$f(b)=\dfrac{b}{3}$，则实数 $k$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$[0,9)$
【解析】
根据题意，关于 $x$ 的方程\[\sqrt{2x-k}=\dfrac x3\]至少有两个实数解．问题可以转化为直线 $y=k$ 和函数 $y=2x-\dfrac 19x^2$，$x\geqslant 0$ 至少有两个公共点．解得实数 $k$ 的取值范围是 $[0,9)$．
题目
答案
解析
备注
