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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15731 590987b439f91d0008f05067 高中 解答题 自招竞赛 $a,b,c$ 是三个不同的正整数，$abc=11\cdot 21 \cdot 31 \cdot 41\cdot 51\cdot 61$．求所有满足要求的集合 $\{ a,b,c \}$ 的个数． 2022-04-17 19:26:16
15730 590988bf39f91d000a7e457a 高中 解答题 自招竞赛 用 $4$ 种不同的颜色给下图中的 $6$ 个扇环染色，每个扇环只染一种颜色，相邻的扇环染不同的颜色，求所有染色的方法数． 2022-04-17 19:25:16
15729 59098a5139f91d0007cc93bd 高中 解答题 自招竞赛 Beatrix在一个 $6\times6$ 的棋盘上放了 $6$ 枚棋子，任意两枚棋子既不在同一行也不在同一列．定义某一枚棋子的分值为其所在位置的行数与列数之和，定义 $6$ 枚棋子的总分值为这 $6$ 枚棋子分值的最小值．将所有排列中 $6$ 枚棋子的总分值的平均数记为 $\dfrac{p}{q}$，其中 $p,q$ 为互质的正整数．求 $p+q$ 的值． 2022-04-17 19:24:16
15719 590a8f3f6cddca000a08188e 高中 解答题 高中习题 已知集合 $M=\{1,2,\cdots ,99\}$，现随机选取 $M$ 中的 $9$ 个元素，设 $x$ 为这 $9$ 个元素的中的最小数，求 $x$ 的数学期望． 2022-04-17 19:20:16
15702 590ad34c6cddca00078f39af 高中 解答题 自招竞赛 袋中有若干枚均匀硬币，其中一部分是普通硬币，其余的两面均为正面，已知普通硬币占总硬币数的比例为 $\theta$（$0<\theta<1$）．从袋中任取一枚硬币，在不查看它属于哪种硬币的前提下，将其独立地连掷两次． 2022-04-17 19:09:16
15696 590aded16cddca0008610f65 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是包含 $m$ 个元素的集合，$B$ 是包含 $n$ 个元素的集合，考虑从 $A$ 到 $B$ 的映射个数，单射个数以及满射个数． 2022-04-17 19:06:16
15683 590c114bd42ca7000853758b 高中 解答题 自招竞赛 对 $\left\{ {1 , 2, \cdots ,9} \right\}$ 的某非空子集，若其中所有元素的和为奇数，则称为奇子集，问奇子集的个数． 2022-04-17 19:59:15
15679 590c2373857b4200085f8556 高中 解答题 自招竞赛 袋中装有 $7$ 个红球和 $8$ 个黑球，一次取出 $4$ 个球． 2022-04-17 19:57:15
15662 591004b3857b420007d3e60d 高中 解答题 自招竞赛 将 $4$ 男、$4$ 女 $8$ 位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组． 2022-04-17 19:48:15
15653 591028fc40fdc70009113dd2 高中 解答题 自招竞赛 口袋中有 $4$ 个白球，$2$ 个黄球，一次摸 $2$ 个球，摸到的白球均退回口袋，保留黄球，恰好到第 $n$ 次两个黄球都被摸出，即第 $n+1$ 次时所摸出的只能是白球，则记这种情况的发生概率是 ${P_n}$，求 ${P_2},{P_3},{P_n}$． 2022-04-17 19:42:15
15628 5912795ae020e70007fbece8 高中 解答题 自招竞赛 假定亲本总体中三种基因型式：$AA,Aa,aa$ 的比例为$$u:2v:w(u > 0,v > 0,w > 0,u + 2v+ w = 1)$$且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个． 2022-04-17 19:27:15
15627 591279cae020e700094b0ba5 高中 解答题 自招竞赛 已知从整数集中抽 $n$ 次数其中既抽到奇数又抽到偶数的概率为 $\alpha $（$0<\alpha <1$），求 $n$． 2022-04-17 19:26:15
15623 59127beee020e70007fbed22 高中 解答题 自招竞赛 $12$ 个人玩一个游戏，游戏开始后每个人被随机戴上红、黄、蓝、绿四种颜色之一的帽子，每个人可以看到其余 $11$ 个人的帽子的颜色，但不能看到自己帽子的颜色，游戏开始后 $12$ 人不能再交流，并被要求猜出自己帽子的颜色．请为这 $12$ 个人在游戏前商定一个方案，使得他们同时猜对自己头上帽子颜色的概率尽可能地大，并求出这种方案下同时猜对的概率． 2022-04-17 19:24:15
15619 591289a6e020e7000878f90c 高中 解答题 自招竞赛 甲、乙两人先后掷一枚均匀的正方形骰子（其六个面分别标有点数 $1, 2, 3, 4, 5, 6$），甲掷后朝上的面的点数记为 $a$，乙掷后朝上的面的点数记为 $b$． 2022-04-17 19:21:15
15611 5912aeace020e7000a798c09 高中 解答题 自招竞赛 随机挑选一个三位数 $I$． 2022-04-17 19:15:15
15547 5963204a3cafba0008337331 高中 解答题 自招竞赛 甲乙两人进行某种游戏比赛，规定每一次胜者得 $1$ 分，负者得 $0$ 分；当其中一人的得分比另一人的多 $2$ 分时即赢得这场游戏，比赛随之结束；同时规定比赛次数最多不超过 $20$ 次，即经 $20$ 次比赛，得分多者赢得这场游戏，得分相等为和局．已知每次比赛甲获胜的概率为 $p(0<p<1)$，乙获胜的概率为 $q=1-p$．假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经 $\xi$ 次结束，求 $\xi$ 的期望 $E(\xi)$ 的变化范围． 2022-04-17 19:39:14
15505 5966ef060303980008983d20 高中 解答题 自招竞赛 在 $1\sim 100$ 的 $100$ 个整数中，任意选取个互不相同的数组成有序三元数 $(x,y,z)$．求满足方程 $x+y=3z+10$ 的 $(x,y,z)$ 的个数． 2022-04-17 19:14:14
15484 596883ad22d140000ac07f22 高中 解答题 自招竞赛 设正整数 $n\geqslant 2$，对 $2\times n$ 格点链中的 $2n$ 个结点用红（$R$），黄（$Y$），蓝（$B$）三种颜色染色，左右端点中的三个结点已经染好色，如图所示．若对剩余的 $2n-3$ 个结点，要求每个结点恰染一种颜色，相邻结点异色，求不同的染色方法数． 2022-04-17 19:03:14
15479 596b202222d1400008181697 高中 解答题 自招竞赛 某校数学兴趣小组由 $m$ 位同学组成，学校专门安排 $n$ 位老师作为指导教师．在该小组的一次活动中，每两位同学之间互相为对方提出一个问题，每位同学又向每位指导教师各提出一个问题，并且每位指导教师也向全组提出一个问题，以上所有问题互不相同，这样共提出了 $51$ 个问题，试求 $m,n$ 的值． 2022-04-17 19:01:14
15455 596f1a28dbbeff000aeab78f 高中 解答题 自招竞赛 将正十一边形的 $k$ 个顶点染红色，其余顶点染蓝色． 2022-04-17 19:49:13
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