题目 袋中有若干枚均匀硬币，其中一部分是普通硬币，其余的两面均为正面，已知普通硬币占总硬币数的比例为 $\theta$（$0<\theta<1$）．从袋中任取一枚硬币，在不查看它属于哪种硬币的前提下，将其独立地连掷两次． 问题1 以 $X$ 记掷出的正面数，求 $X$ 的分布列； 答案1 $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline X& 0 & 1 & 2\\ \hline P& 1-\dfrac 34\theta & \dfrac 12\theta & \dfrac 14\theta\\ \hline \end{array}$$ 解析1 根据全概率公式可得分布列为$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline X& 0 & 1 & 2\\ \hline P& 1-\dfrac 34\theta & \dfrac 12\theta & \dfrac 14\theta\\ \hline \end{array}$$ 备注1 问题2 将上述试验独立重复地进行 $n$ 次，以 $Y$ 记这 $n$ 次试验中不出现正面的次数，求 $Y$ 的分布列． 答案2 $P(Y=k)={\rm C}_{n}^{k}{\left(\dfrac 34\theta\right)^k\cdot\left(1-\dfrac 34\theta\right)^{n-k}}$ 解析2 根据二项分布的计算方式，可得分布列为$$P(Y=k)={\rm C}_{n}^{k}{\left(\dfrac 34\theta\right)^k\cdot\left(1-\dfrac 34\theta\right)^{n-k}}.$$ 备注2