题目 假定亲本总体中三种基因型式：$AA,Aa,aa$ 的比例为$$u:2v:w(u > 0,v > 0,w > 0,u + 2v+ w = 1)$$且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个． 问题1 求子一代中，三种基因型式的比例； 答案1 $AA:Aa:aa = {\left( {u + v} \right)^2}:2\left( {u + v} \right)\left( {v + w} \right):{\left( {v + w} \right)^2}$ 解析1 列表如下：$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline &AA + AA & AA + Aa&AA + aa&Aa + AA&Aa + Aa&Aa + aa&aa + AA&aa + Aa&aa + aa\\ \hline AA&{u^2}&uv&0&uv&{v^2}&0&0&0&0\\ \hline<br/>Aa&0&uv&uw&uv&2{v^2}&vw&wu&wv&0\\ \hline<br/>aa&0&0&0&0&{v^2}&vw&0&wv&{w^2}\\ \hline \end{array}$$所以\[\begin{split}AA:Aa:aa &= \left( {{u^2} + 2uv + {v^2}} \right):\left( {2uv + 2uw + 2vw + 2{v^2}} \right):\left( {{v^2} + {w^2} + 2vw} \right)\\&= {\left( {u + v} \right)^2}:2\left( {u + v} \right)\left( {v + w} \right):{\left( {v + w} \right)^2}\end{split}\] 备注1 问题2 子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗？并说明理由． 答案2 相同，解析略 解析2 记$$u + v = x,v + w = y,$$则$$x + y = 1,$$因此 $(1)$ 中比例为 ${x^2}:2xy:{y^2}$，从而子二代的比例为$${\left( {{x^2} + xy} \right)^2}:2\left( {{x^2} + xy} \right)\left( {xy + {y^2}} \right):{\left( {xy + {y^2}} \right)^2}= {x^2}:2xy:{y^2}.$$于是，子二代与子一代的比例相同． 备注2