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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11518 59bb3ad477c760000832acad 高中 填空题 自招竞赛 定义符号函数 ${\rm sgn}x=\begin{cases}1,x\geqslant 0,\\-1,x<0\end{cases}$，令数列 $a_n={\rm sgn}\left(\sin\left(\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{2n\pi}{3}\right)\right)$，$b_1=1$，$b_2=2$，$b_{n+2}=b_{n+1}-b_n(n\geqslant 3)$，则 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{2015}{a_kb_k}=$  ． 2022-04-16 22:50:31
11513 59e852bec3f07000082a388c 高中 填空题 自招竞赛 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和是 $S_n$，若 $S_8\leqslant 5$，$S_{11}\geqslant 23$，则 $a_{10}$ 的最小值是 （填序号）． 2022-04-16 22:47:31
11487 5cb7db58210b280220ed2051 高中 填空题 自招竞赛 将全体正整数按自小到大的顺序排列，然后这样分段，使得第一段有 $1$ 个数，第二段有 $3$ 个数，$\cdots\cdots$，第 $n$ 段有 $2n-1$ 个数．那么，第 $20$ 段中的第 $18$ 个数是 ． 2022-04-16 22:33:31
11472 5cbec740210b28021fc75a63 高中 填空题 自招竞赛 将正偶数集合 $\{2,4,6,\cdots\}$ 从小到大按第 $n$ 组有 $3n-2$ 个数进行分组：$\{2\},\{4,6,8,10\},\{12,14,16,18,20,22,24\},\cdots$，则 $2018$ 位于第 组． 2022-04-16 22:24:31
11462 5cc11d8f210b280220ed254f 高中 填空题 自招竞赛 正整数数列 $\{a-n\}$ 满足 $a_n=3n+2,\{b_n\}$ 满足 $b_n=5n+3,n\in\mathbf N$．在 $M=\{1,2,,\cdots,2018\}$ 中两数列的公共项的个数是 ． 2022-04-16 22:18:31
11456 5cc6618b210b28021fc75c40 高中 填空题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1,4a_{n+1}-a_{n+1}a_n+4a_n=9$，$a_{2018}=\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:14:31
11452 5cc666bd210b28021fc75c54 高中 填空题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=n^3-n,n\in\mathbf N^{\ast}$，将该数列中个位数字为 $0$ 的项，按从小到大的顺序排列构成数列 $\{b_n\}$，则，$b_{2018}$ 被 $7$ 除所得的余数为 ． 2022-04-16 22:13:31
11437 5cd3ff33210b280220ed2b92 高中 填空题 自招竞赛 把 $1,2,\cdots,n^2$ 按照顺时针螺旋方式排成 $n$ 行 $n$ 列的表格 $T_n$，第一行是 $1,2,\cdots,n$．例如：$T_3=\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3\\
8 & 9 & 4\\
7 & 6 & 5\\
\end{bmatrix}$．设 $2018$ 在 $T_{100}$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列，则 $i+j=$  ．		 2022-04-16 22:03:31
11397 601b5f8625bdad0009f73f8e 高中 填空题 自招竞赛 若数列 $\{a_n\}$ 是首项非零的等差数列，则 $\lim_{n\to +\infty}\frac{a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots+a_{2n}}{a_1+a_2+\ldots+a_n}$ 的所有可能值之和为  ． 2022-04-16 22:40:30
11313 590a91796cddca00092f6ec6 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中 $a_n$ 是与 $\sqrt{n}$ 最接近的整数，$\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{2016}\dfrac{1}{a_n}=\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数．则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:56:29
782 59094011060a050008cff46f 高中 选择题 自招竞赛 对正整数 $m,n$，设函数 $f(x,y)$ 满足\[f(m+1,n+1)=f(m,n)+f(m+1,n)+1,\]且 $f(m,1)=1$，$f(1,n)=n$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:00
761 590a7f6f6cddca00092f6e66 高中 选择题 自招竞赛 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=5$，$a_2=13$，$a_{n+2}=\dfrac{a_{n+1}^2+6^n}{a_n} \left(n\in \mathbb{N}^{*}\right)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:00
747 590ac7786cddca0008610e6a 高中 选择题 自招竞赛 设 $\{a_n\}$ 为等差数列，$p,q,k,l$ 为正整数，则" $p+q>k+l$ "是" $a_p+a_q>a_k+a_l$ "的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:00
727 590fcbf2857b4200085f8640 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项公式为 ${a_n} = \lg \left( {1 + \dfrac{2}{{{n^2} + 3n}}} \right),n = 1, 2, \cdots $，${S_n}$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，则 $\lim\limits_{n \to + \infty }{S_n}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:54:59
722 591019df857b4200092b07ef 高中 选择题 自招竞赛 若一项数为偶数 $2m$ 的等比数列的中间两项正好是方程 ${x^2} + px + q = 0$ 的两个根，则此数列各项的积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:59
716 59112972e020e70007fbe9df 高中 选择题 自招竞赛 $\left({1 + {2^{ - \frac{1}{{32}}}}} \right)\left({1 + {2^{ - \frac{1}{{16}}}}} \right)\left({1 + {2^{ - \frac{1}{8}}}} \right)\left({1 + {2^{ - \frac{1}{4}}}} \right)\left({1 + {2^{ - \frac{1}{2}}}} \right) =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:49:59
714 59112a40e020e70007fbe9eb 高中 选择题 自招竞赛 若 ${{\mathrm{i}}^2} = - 1$，则 $\cos 45^\circ + {\mathrm{i}}\cos 135^\circ + \cdots + {{\mathrm{i}}^n}\cos \left({45 + 90n} \right)^\circ + \cdots + {{\mathrm{i}}^{40}}\cos 3645^\circ = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:48:59
711 59118462e020e7000a798965 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{ {a_n}\} $ 满足 $3{a_{n + 1}} + {a_n} = 4$（$n \geqslant 1$），且 ${a_1} = 9$，其前 $n$ 项之和为 ${S_n}$，则满足不等式 $|{S_n} - n - 6| < \dfrac{1}{{125}}$ 的最小整数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:47:59
698 591273f5e020e700094b0b45 高中 选择题 自招竞赛 设 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 是正数数列，其前 $n$ 项和为 ${S_n}$，满足：对所有的正整数 $n$，${a_n}$ 与 $2$ 的等差中项等于 ${S_n}$ 与 $2$ 的等比中项，则 $ \mathop{\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{{S_n} - {a_n}}}{{4{n^2}}}= $  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:39:59
683 5963173e3cafba000ac43e1e 高中 选择题 自招竞赛 设正数数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项之和为 $b_n$，数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项之积为 $c_n$，且 $b_n+c_n=1$，则数列 $\left\{\dfrac1{a_n}\right\}$ 中最接近 $2011$ 的数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:30:59
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