正整数数列 $\{a-n\}$ 满足 $a_n=3n+2,\{b_n\}$ 满足 $b_n=5n+3,n\in\mathbf N$．在 $M=\{1,2,,\cdots,2018\}$ 中两数列的公共项的个数是 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛江西省预赛
【标注】
【答案】
$135$
【解析】
易知，$2018$ 是两个数列在 $M$ 内最大的一个公共项，除去这个公共项外，用 $2018$ 分别减去 $\{a_n\},\{b_n\}$ 的其余各项，前者得到 $\{\overline{a}_{n}\}$，为 $\{3,6,9,\cdots,2016\}$，它们是 $M$ 内所有 $3$ 的倍数；后者得到 $\{\overline{b}_{n}\}$，为 $\{5,10,15,\cdots,2015\}$，它们是 $M$ 内所有 $5$ 的倍数；显然，$\{a_n\},\{b_n\}$ 的公共项，一一对应于 $\{\overline{a}_{n}\},\{\overline{b}_{n}\}$ 的公共项，而这种公共项是 $M$ 内所有 $15$ 的倍数，为 $[\dfrac{2018}{15}]=134$．因此，所求公共项的个数是 $134+1=135$ 个．
题目
答案
解析
备注
