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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15750 59083108060a05000bf2918c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=1$，$a_2=2$，$a_{n+2}=a_n+a_{n+1}$（$n\in\mathbb N^*$），求证：$a_{n+1}^{\frac 1n}\geqslant 1+a_n^{-\frac 1n}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 19:36:16
15745 59094225060a050008cff480 高中 解答题 高考真题 设实数 $c>0$，整数 $p>1$，$n \in{\mathbb{N}}^*$． 2022-04-17 19:33:16
15735 590985ec39f91d000a7e4550 高中 解答题 自招竞赛 Alex，Betty和Charlie共有 $444$ 颗花生，Alex的花生最少，Charlie的花生最多．三个人的花生数构成一个等比数列．Alex吃掉 $5$ 颗花生，Betty吃掉 $9$ 颗花生，Charlie吃掉 $25$ 颗花生之后，三个人的花生数构成一个等差数列．求刚开始的时候Alex的花生数． 2022-04-17 19:27:16
15728 59098cba38b6b400091effa9 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac 12$，$a_{n+1}=\dfrac{(n+1)(2a_n-n)}{a_n+4n}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 19:24:16
15723 590992d038b6b400091efff4 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{[a_n]}$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:21:16
15718 590a8f9b6cddca000a081895 高中 解答题 自招竞赛 设 $f(x)={\rm e}^x-\cos x$，正项数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$f(a_n)=a_{n-1}$，$n\geqslant 2$．证明：存在正整数 $n$ 使得 $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}a_k>2016$． 2022-04-17 19:19:16
15712 590aa4f16cddca000a081944 高中 解答题 高中习题 设正数 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ 的和为 $S$，求证：$\displaystyle \sum_{i=1}^n\dfrac{a_i}{S-a_i}\geqslant \dfrac{n}{n-1}$． 2022-04-17 19:16:16
15707 590ac7036cddca00078f393d 高中 解答题 高中习题 求 $\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty}\arctan\dfrac{1}{2i^2}$． 2022-04-17 19:12:16
15706 590acd1c6cddca00092f6ff3 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}<\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt {6\sqrt{7\sqrt{8\cdots} }}}}}}<3$． 2022-04-17 19:12:16
15705 590acfa06cddca00092f7012 高中 解答题 高中习题 已知曲线 $C_n:x^2-2nx+y^2=0$（$n=1,2,\cdots $）．从点 $P(-1,0)$ 向曲线 $C_n$ 引斜率为 $k_n$（$k_n>0$）的切线 $l_n$，切点为 $P_n(x_n,y_n)$． 2022-04-17 19:11:16
15699 590ad57d6cddca000a081a5a 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=20$，$5a_{n+1}=4a_n^2+20a_n$（$n\in\mathbb N^*$），求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:07:16
15695 590ae1816cddca0008610f74 高中 解答题 高中习题 求$$\left(1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1n\right)^2+\left(\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1n\right)^2+\cdots +\left(\dfrac 1n\right)^2+\left(1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1n\right)$$的值． 2022-04-17 19:05:16
15686 590be1ff6cddca000861104e 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足$$x_{n+1}=\left(\dfrac 2{n^2}+\dfrac 3n+1\right)x_n+n+1,n\in\mathbb N^*,$$且 $x_1=3$，求数列 $\{x_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:00:16
15685 590bf0d2d42ca7000a7e7df2 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_2=9$，且 $na_{n+2}-6(n+1)a_{n+1}+9(n+2)a_n=0$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:59:15
15681 590c1bedd42ca7000a7e7e75 高中 解答题 自招竞赛 设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $14$ 项和 $a_1+a_2+\cdots+a_{14}=77$，已知 $a_1$，$a_{11}$ 为正整数，求 $a_{18}$ 的值． 2022-04-17 19:58:15
15680 590c1f27857b42000aca37b6 高中 解答题 高中习题 在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=3$，$a_{n+1}a_n+\lambda a_{n+1}+\mu a_n^2=0\left(n\in {\mathbb{N}}^*\right)$． 2022-04-17 19:57:15
15675 590c370a857b420007d3e555 高中 解答题 高中习题 已知无穷数列 $\{a_n\}$ 中，有 $0<a<1$，$a_1=1+a$，$a_{n+1}=\dfrac{1}{a_n}+a$，求证：对一切 $n\in\mathbb N^*$，都有 $a_n>1$． 2022-04-17 19:55:15
15674 590c38aa857b42000aca387b 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，且 ${a_1} = 3$，${S_n} = {a_{n + 1}} + 2n - 3$，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$． 2022-04-17 19:54:15
15673 590fbc07857b4200092b0701 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right)$ 为一元二次函数，且 $a,f\left( a \right),f\left( {f\left( a \right)} \right),f\left( {f\left( {f\left( a \right)} \right)} \right)$ 为正项等比数列，求证：$f\left( a \right) = a$． 2022-04-17 19:54:15
15663 59100473857b42000aca3915 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，对于任意正整数 $n$，都有 ${S_n} = 2 \cdot {3^n} - 2$． 2022-04-17 19:48:15
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