已知 $f\left( x \right)$ 为一元二次函数，且 $a,f\left( a \right),f\left( {f\left( a \right)} \right),f\left( {f\left( {f\left( a \right)} \right)} \right)$ 为正项等比数列，求证：$f\left( a \right) = a$．
【难度】
【出处】
2012年北京大学保送生试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
设正项等比数列的公比为 $q$，根据题意，$a,f(a),f(f(a))$ 均为关于 $x$ 的二次方程 $f(x)=qx$ 的解，因此 $a,f(a),f(f(a))$ 中至少有两个数相等，从而得到 $q=1$，命题得证．
答案
解析
备注
