查看数据源：590985ec39f91d000a7e4550
Alex，Betty和Charlie共有 $444$ 颗花生，Alex的花生最少，Charlie的花生最多．三个人的花生数构成一个等比数列．Alex吃掉 $5$ 颗花生，Betty吃掉 $9$ 颗花生，Charlie吃掉 $25$ 颗花生之后，三个人的花生数构成一个等差数列．求刚开始的时候Alex的花生数．
【难度】
【出处】
2016年第34届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    数列
    >
    数列的性质
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的定义与通项
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的定义与通项
【答案】
$108$
【解析】
由题意，设刚开始的时候Alex的花生数为 $x$，Betty的花生数为 $xq$，Charlie的花生数为 $xq^2$，则$$\begin{cases}x+xq+xq^2=444,\\ x-5+xq^2-25=2(xq-9),\end{cases}$$解得$$\begin{cases}x=108,\\ q=\dfrac{4}{3}. \end{cases}$$
答案 解析 备注
0.112914s