重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15218 5c75f9a4210b284290fc24ab 高中 解答题 自招竞赛 复数 $z$ 等于 $9+bi$，其中 $b$ 是一个正实数，${{i}^{2}}=-1$ 。．若 ${{z}^{\text{2}}}$ 和 ${{z}^{3}}$ 的虚部相同，求 $b$ 。 2022-04-17 19:43:11
15213 5c763c06210b28428f14cdfa 高中 解答题 自招竞赛 虚部为 $164$ 的复数 $z$ 的正整数 $n$ 满足 $\frac{z}{z+n}=4i$．求 $n$． 2022-04-17 19:40:11
15203 5c8efe92210b286d0745417b 高中 解答题 自招竞赛 复数 $z$ 和 $w$ 满足 ${{z}^{13}}=w,{{w}^{11}}=z$，$z$ 的虚部为 $\sin \frac{m\pi }{n}$，其中 $m,n$ 为互质正整数且 $m<n$ 。求 $n$ 。 2022-04-17 19:33:11
15191 5c9c34b9210b280b2397ea3e 高中 解答题 自招竞赛 复数 $x\text{,}y\text{,}z$ 满足 $xy\text{=}-80-320i\text{,}yz\text{=}60\text{,}zx\text{=}-96+24i\text{,}i\text{=}\sqrt{1}$ 。 $x+y+z\text{=}a+bi$，$a\text{,}b$ 为实数。求 ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ 2022-04-17 19:27:11
15083 5d2e8f39210b28021fc7879f 高中 解答题 自招竞赛 设 $a \in(0,1), f(z)=z^{2}-z+a, z \in \mathbf{C}$ 证明：对任意满足 $ | z |\geqslant 1$ 的复数 $z$，存在满足 $|z_0|=1$ 的复数 $z_0$ 使得 $| f(z_0) |< f(z)$． 2022-04-17 19:28:10
15081 5d3abff5210b28021fc78d72 高中 解答题 自招竞赛 考虑复平面上的正方形，它的 $4$ 个顶点所对应的复数恰好是某个整系数一元四次方程 $x^{4}+p x^{3}+q x^{2}+r x+s=0$ 的 $ 4 $ 个根．求这种正方形面积的最小值． 2022-04-17 19:27:10
15062 5d479132210b280220ed712e 高中 解答题 自招竞赛 若复数 $z_{1} , z_{2}$ 满足 $\left|z_{1}\right|<1,\left|z_{2}\right|<1, \quad z_{1}+z_{2}$ 为实数，且 $z_{1}+z_{2}+z_{1} z_{2}=0$．求 $z_{1} z_{2}$ 的取值范围． 2022-04-17 19:16:10
15057 5ea5505d210b280d361121f9 高中 解答题 高中习题 证明：对于任意复数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，下面式子恒成立．$$\left(\sum\limits_{i=1}^na_i\right)^n-\sum_{i=1}^n\left(\sum_{j\ne i}a_j\right)^n+\sum_{1\leqslant i<j\leqslant n}\left(\sum_{k\ne i,j}a_k\right)^n-\cdots+\left(-1\right)^n\sum_{i=1}^na_i^n\\=n!\coprod_{i=1}^na_i$$ 2022-04-17 19:13:10
15047 5ef868b9210b28017b0e2bb9 高中 解答题 高中习题 已知复数 $z=1+mi$（$i$ 是虚数单位，$m\in R$），且 $\overline z\cdot(3+i)$ 为纯虚数（$\overline z$ 是 $z$ 的共轭复数）． 2022-04-17 19:06:10
14997 603471c425bdad000ac4d660 高中 解答题 高中习题 已知复数 $z$ 满足 $|z+1|>2$，证明：$|z^3+1|>1$． 2022-04-17 19:39:09
14994 603efe5725bdad000ac4d7f8 高中 解答题 自招竞赛 已知复数 $z_1,z_2,z_3$ 的辐角分别为 $\alpha, \beta, \gamma$，且 $|z_1|=1, |z_2|+|z_3|=2, z_1+z_2+z_3=0$．试求 $\cos(\alpha-\beta)+2\cos(\beta-\gamma)+3\cos (\gamma-\alpha)$ 的取值范围． 2022-04-17 19:37:09
14902 590c19ced42ca7000a7e7e67 高中 解答题 高中习题 设方程 $x^6+x^4+x^3+x^2+1=0$ 的所有虚部为正数的复根的乘积为 $z$，求 $z$ 的值（写成三角形式）． 2022-04-17 19:47:08
14901 5c77699b210b284290fc25e2 高中 解答题 自招竞赛 设 $P\left( z \right)={{z}^{3}}+a{{z}^{2}}+bz+c$，其中 $a$，$b$，$c$ 为实数，已知存在一个复数 $w$，使得 $P\left( z \right)$ 的三个根是 $w+3i$，$w+9i$ 和 $2w-4$，其中 ${{i}^{2}}=-1$，求 $\left| a+b+c \right|$ 的值。 2022-04-17 19:46:08
11686 590a909f6cddca00078f3847 高中 填空题 高中习题 复数 $z_1,z_2$ 满足 $|z_1|=2$，$|z_2|=3$，$|z_1+z_2|=4$，则 $\dfrac{z_1}{z_2}$ 的值是 $a+bi$，其中 $a,b$ 是实数，则 $\frac{b^2}{a^2}=$  ． 2022-04-16 22:19:33
11662 59127961e020e700094b0b9b 高中 填空题 自招竞赛 复数 $x$ 满足 $x + \dfrac{1}{x} = - 1$，求 ${x^{300}} + \dfrac{1}{{{x^{300}}}} = $  ． 2022-04-16 22:04:33
11646 5963393b3cafba000761325d 高中 填空题 自招竞赛 若非零复数 $x$ 满足 $x+\dfrac 1x=1$，则 $x^{2014}+\dfrac 1{x^{2014}}=$  ． 2022-04-16 22:57:32
11616 5968325c030398000abf15de 高中 填空题 自招竞赛 已知复数 $z=\dfrac{4+\sqrt2\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}$，$\mathrm{i}$ 为虚数单位，则 $|z|=$  ． 2022-04-16 22:42:32
11602 596d6d5077128b0009c08b63 高中 填空题 自招竞赛 设 $M$ 表示满足下列条件的正整数 $n$ 的和：$n$ 整除 $2016^2$，且 $2016$ 整除 $n^2$，那么 $M$ 的所有不同正因子的个数为 ． 2022-04-16 22:34:32
11599 596db03177128b00085bda56 高中 填空题 高中习题 已知复数 $z_1,z_2$ 满足 $|z_1+z_2|=20$，$|z_1^2+z_2^2|=16$，则 $|z_1^3+z_2^3|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:32:32
11596 596eaa79dbbeff0009d29d94 高中 填空题 自招竞赛 已知复数 $m$ 满足 $m+\dfrac 1m=1$，则 $m^{2008}+\dfrac 1{m^{2009}}=$  ． 2022-04-16 22:31:32
0.204044s