已知复数 $m$ 满足 $m+\dfrac 1m=1$，则 $m^{2008}+\dfrac 1{m^{2009}}=$ ．
【难度】
【出处】
2009年全国高中数学联赛湖北省预赛
【标注】
【答案】
$0$
【解析】
由 $m+\dfrac 1m=1$，得$$m^2-m+1=0,$$从而$$m^3+1=(m+1)(m^2-m+1)=0,$$于是 $m^3=-1$ 且 $m\ne -1$．因此\[\begin{split}m^{2008}+\dfrac 1{m^{2009}}=&(m^3)^{669}\cdot m+\dfrac m{(m^3)^{670}}\\=&-m+m\\=&0.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
