复数 $z$ 等于 $9+bi$，其中 $b$ 是一个正实数，${{i}^{2}}=-1$ 。．若 ${{z}^{\text{2}}}$ 和 ${{z}^{3}}$ 的虚部相同，求 $b$ 。
【难度】
【出处】
2007年第25届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
15
【解析】
由复数 $z=9+bi$，故 ${{z}^{2}}=\left(81-{{b}^{2}} \right)+18bi$，${{z}^{3}}=\left( 729-27{{b}^{2}}\right)+\left( 243b-{{b}^{3}} \right)i$ 。由条件知 $18b=243b-{{6}^{3}}$，由 $b\ne 0$ 知 $243-{{b}^{2}}=18$，因此 $b=15$ 。
答案
解析
备注
