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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11338 590c2ede857b42000aca383f 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\dfrac {a^x}{1+a^x}$（$a>0$ 且 $a\ne 1$），$[m]$ 表示不超过实数 $m$ 的最大整数，则函数 $\left[f(x)-\dfrac 12\right ]+\left[f(-x)-\dfrac 12\right]$ 的最大值与最小值之和是 ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:09:30
11337 5cc2afbe210b280220ed25f2 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=-\dfrac{1}{2}x^2+x$，若 $f(x)$ 的定义域为 $[m,n](m<n)$，值域为 $[km,kn](k>1)$，则 $n$ 的值为 ． 2022-04-16 22:09:30
786 59093c47060a050008cff45a 高中 选择题 自招竞赛 设 $n$ 是正整数，则定积分 $\displaystyle \int_{0}^{2n\pi}\dfrac{\sin^3x+2\cos^3x}{2\sin^2x +\cos^2x}{ {\rm d}} x$ 的值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:00
781 59094040060a050008cff472 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)$ 是区间 $[0,+\infty)$ 上的连续有界函数，对任意的 $x\in [0,+\infty)$，令 $g(x)=\max\limits_{0\leqslant t\leqslant x}\{f(t)\}$，则在区间 $[0,+\infty)$ 上 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:00
778 59095480060a05000b3d1fef 高中 选择题 自招竞赛 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数，且对任意实数 $x$ 均有 $2f(x)+f\left(x^2-1\right)=1$，则 $f\left(-\sqrt{2}\right)$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:00
772 590998ea38b6b400091f002a 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\left(x^2+a\right)\mathrm{e}^x$ 在 $\mathbb{R}$ 上存在最小值，则函数 $g(x)=x^2+2x+a$ 的零点个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:00
771 5909a09f38b6b400091f004e 高中 选择题 自招竞赛 设定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x),g(x)$ 满足：
① $g(0)=1$；
② 对任意实数 $x_1,x_2$，$g \left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1\right)f\left(x_2\right)+g\left(x_1\right)g\left(x_2\right)$；
③ 存在大于零的常数 $\lambda$，使得 $f(\lambda)=1$，且当 $x\in(0,\lambda)$ 时，$f(x)>0$，$g(x)>0$，
则 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:17:00
767 590a78526cddca00078f37d4 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x,y)=-6xy+\dfrac{7}{2}(x+y)-2$，则 $\min\limits_{x\in[0,1]}\left\{\max\limits_{y\in[0,1]}\left\{f(x,y)\right\}\right\}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:00
764 590a79296cddca000a081828 高中 选择题 自招竞赛 设 $n$ 是正整数，则定积分 $\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\left(x-\pi\right)^{2n-1}\left(1+\sin^{2n}x\right){ {\rm d}} x$ 的值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:00
760 590a997e6cddca00092f6f05 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\dfrac{\cos{x}}{\sqrt{1-\sin^2{x}}}-\dfrac{\sin{x}}{\sqrt{1-\cos^2{x}}}=2 \left(0<x<2\pi\right)$，则 $x$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:00
755 590a9ae06cddca000a0818f4 高中 选择题 自招竞赛 用高斯函数 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则满足等式\[
2002\left[n\sqrt{1001^2+1} \right]=n\left[2002\sqrt{1001^2+1} \right]
\]的正整数 $n$ 的个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:10:00
736 590adf9b6cddca00078f39f4 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 是偶函数，其图象与 $x$ 轴有 $4$ 个交点，则 $f(x)=0$ 的所有实根之和是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:00
733 590bd2aa6cddca000a081ae8 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)=\arctan{\dfrac {2+2x}{1-4x}}+C$ 在 $\left(-\dfrac 14,\dfrac 14\right)$ 上为奇函数，则 $C$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:59:59
731 590c34da857b4200085f85ea 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f\left( x \right)$ 在 ${\mathbb{R}}$ 上存在导数 $f'\left( x \right)$，对任意的 $x \in {\mathbb{R}}$ 有 $f\left( { - x} \right) + f\left( x \right) = {x^2}$，且在 $(0,+\infty)$ 上 $f'\left( x \right) > x$．若 $f\left( {2 - a} \right) - f\left( a \right) \geqslant 2 - 2a$，则实数 $a$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:57:59
726 590fd8cc857b4200085f865e 高中 选择题 自招竞赛 如果有 $f(x)+f'(x)>0$，则当 $x>0$ 时，一定有 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:54:59
721 59101a24857b42000aca394c 高中 选择题 自招竞赛 设 $f'\left( {{x_0}} \right) = 2$，则 $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0} - h} \right)}}{h} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:59
720 591027aa40fdc7000841c6d4 高中 选择题 自招竞赛 若 $A+B=\dfrac{2\pi}{3}$，则 ${\cos ^2}A + {\cos ^2}B$ 的最小值和最大值分别为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:59
717 59112922e020e7000a7987da 高中 选择题 自招竞赛 $a > 0$，$b > 0$，若 $\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) = 2$，则 $\arctan a + \arctan b = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:49:59
707 59126238e020e7000878f6e1 高中 选择题 自招竞赛 设 $f\left( x \right)$ 是定义在实数集上的周期为 $2$ 的周期函数，且是偶函数．已知当 $x \in \left[ {2,3} \right]$ 时，$f\left( x \right) = - x$，则当 $x \in \left[ { - 2,0} \right]$ 时，$f\left( x \right)$ 的表达式为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:44:59
691 591283f4e020e7000878f8c6 高中 选择题 自招竞赛 如果 ${\sin ^3}\theta + {\cos ^3}\theta < 0$，那么 $\sin \theta + \cos \theta $ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:34:59
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