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已知 $\dfrac{\cos{x}}{\sqrt{1-\sin^2{x}}}-\dfrac{\sin{x}}{\sqrt{1-\cos^2{x}}}=2 \left(0<x<2\pi\right)$，则 $x$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$
B: $\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)$
C: $\left(\pi,\dfrac{3\pi}{2}\right)$
D: 前三个答案都不对
【难度】
【出处】
2016年北京大学自主招生数学试题
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    函数与方程
    >
    特殊函数
  • 题型
    >
    三角
    >
    求三角代数式的值
  • 知识点
    >
    三角
    >
    三角恒等变换
    >
    同角三角函数关系式
【答案】
D
【解析】
根据题意，有 $\sin x<0$，$\cos x>0$，于是 $x$ 是第四象限的角．
题目 答案 解析 备注
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