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已知函数 $f(x)=\left(x^2+a\right)\mathrm{e}^x$ 在 $\mathbb{R}$ 上存在最小值，则函数 $g(x)=x^2+2x+a$ 的零点个数为 \((\qquad)\)
A: $0$
B: $1$
C: $2$
D: 无法确定
【难度】
【出处】
2016年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    函数与方程
    >
    导数
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的零点
【答案】
C
【解析】
注意 $f'(x)={\rm e}^x\cdot g(x)$．
题目 答案 解析 备注
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