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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11660 591283e0e020e7000878f8c3 高中 填空题 自招竞赛 已知 $n \in {\mathbb{Z}}$，有 ${\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)^{n + 1}} = {\left( {1 + \dfrac{1}{{2004}}} \right)^{2004}}$，则 $n = $  ． 2022-04-16 22:04:33
11659 59128954e020e7000878f908 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right)$ 满足：$f\left( {p + q} \right) = f\left( p \right)f\left( q \right)$，$f\left( 1 \right) = 3$，则
$\dfrac{{{f^2}\left( 1 \right) + f\left( 2 \right)}}{{f\left( 1 \right)}} + \dfrac{{{f^2}\left( 2 \right) + f\left( 4 \right)}}{{f\left( 3 \right)}} + \dfrac{{{f^2}\left( 3 \right) + f\left( 6 \right)}}{{f\left( 5 \right)}} + \dfrac{{{f^2}\left( 4 \right) + f\left( 8 \right)}}{{f\left( 7 \right)}} =$  ．		 2022-04-16 22:03:33
11650 59632bea3cafba0007613184 高中 填空题 自招竞赛 设 $x$ 为实数，定义 $[x]$ 为不小于 $x$ 的最小整数，例如 $[\pi]=4$，$[-\pi]=-3$．关于实数 $x$ 的方程 $[3x+1]=2x-\dfrac 12$ 的全部实根之和等于 ． 2022-04-16 22:59:32
11648 596337a43cafba000ac43f5b 高中 填空题 自招竞赛 函数 $\displaystyle f(x)=\sum\limits_{k=1}^{2013}\left|x-k\right|$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:58:32
11630 596486bc22a5da000a7a8959 高中 填空题 自招竞赛 已知动点 $P(x,y)$ 满足 $\begin{cases}2x+y\leqslant2,\\ x\geqslant0,\\(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})\geqslant1,\end{cases}$ 则动点 $P(x,y)$ 构成图形的面积为  ． 2022-04-16 22:48:32
11622 5966edc1030398000abf150a 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数，且对任意 $x \in \mathbb R$，有 $f(x+2)=f(x)+2$，则 $\displaystyle \sum \limits_{k=1}^{2014}f(k)=$  ． 2022-04-16 22:44:32
11619 5966fc880303980008983d51 高中 填空题 自招竞赛 若正数 $a$，$b$ 满足 $2+\log_2a=3+\log_3b=\log_6(a+b)$，则 $\dfrac 1a+\dfrac 1b$ 的值为 ． 2022-04-16 22:43:32
11617 59673559030398000bbee864 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=f(x+1)$ 的反函数是 $y=f^{-1}(x+1)$，且 $f(1)=4007$，则 $f(1998)=$  ． 2022-04-16 22:42:32
11604 596c7e4222d14000081817c7 高中 填空题 自招竞赛 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数，且 $f(x)=f(1-x)$，则 $f(2010)=$  ． 2022-04-16 22:35:32
11581 59799b060a41cd000ac58d7a 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f: \mathbb R \to \mathbb R$ 对一切 $x,y,z \in \mathbb R$ 满足不等式$$f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)\geqslant 3f(x+2y+z),$$则 $f(1)-f(0)=$  ． 2022-04-16 22:23:32
11579 597ad91a0a41cd000ac58dba 高中 填空题 自招竞赛 集合 $A=\left\{x \left| x=\left[\dfrac{5k}{6}\right],k\in\mathbb Z,100\leqslant k\leqslant999\right.\right\}$，其中 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，则集合 $A$ 的元素个数为  ． 2022-04-16 22:22:32
11578 597ae71b923066000adc6494 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)$ 对任意实数 $x$ 满足 $f(x+3)=-\dfrac{1}{f(x)}$，且 $f(1)=\dfrac{1}{2}$，则 $f(2008)=$  ． 2022-04-16 22:21:32
11573 59881ca35ed01a000ba75be9 高中 填空题 自招竞赛 $\cos\left(\sqrt{1-\sqrt{x^2+5x+7}}+\sqrt{x^2+5x+6}\right)=$  ． 2022-04-16 22:18:32
11562 598aa97640b385000cb72ea3 高中 填空题 自招竞赛 设 $\alpha,\beta$ 分别满足方程 $\alpha^3-3\alpha^2+5\alpha-4=0,\beta^3-3\beta^2+5\beta-2=0$，则 $\alpha+\beta=$  ． 2022-04-16 22:13:32
11554 598bd78681aa6e00080d3e99 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上最小正周期为 $2$ 的周期函数，且当 $0\leqslant x<2$ 时，$f(x)=x^3-x$，则函数 $y=f(x)$ 的图象在区间 $[0,6]$ 上与 $x$ 轴的交点的个数为 ． 2022-04-16 22:08:32
11551 598c0c8ade229f0008daf5fd 高中 填空题 自招竞赛 已知某函数的图象 $C'$ 与 $C$：$y=\dfrac{ax+a^2+1}{x+a-1}$ 关于直线 $y=x$ 对称，且图象 $C'$ 关于点 $(3, -2)$ 对称，则实数 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 22:06:32
11546 59915e5c394921000859724f 高中 填空题 自招竞赛 已知实数 $x$、$y$ 满足 $2x = \ln (x + y -1) + \ln (x - y - 1) +4$，则 $2015x^2 + 2016y^3 $ 的值是  ． 2022-04-16 22:03:32
11531 5992a1e577d145000c798c47 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\lg {x_1},\lg {x_2},,\lg {x_3},\lg {x_4},\lg {x_5}$ 是连续正整数（从小到大或从大到小），且 $(\lg {x_4})^2<\lg {x_1}\cdot \lg {x_5}$，则 $x_1$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:57:31
11528 5992a4be1a9d9c000a856869 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 ${\mathbb R}$，满足：$(1)f(x)$ 是偶函数；$(2)$ 对于任意的 $x\in {\mathbb R}$ 都有 $f(x+4)=f(x)$，且 $x\in [0,2]$ 时，$f(x)=x+2$，则直线 $y=4$ 与函数 $f(x)$ 的图象交点中最近的两个点之间的距离为 ． 2022-04-16 22:55:31
11511 59f4bd5dae6f3a0008e3e6d7 高中 填空题 高中习题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足：$\forall x,y\in \mathbb R,f\left(x^2+2y\right)+2y\geqslant f\left(x^2+3y\right)$，且 $f(100)=100$，则 $f(200)=$  ． 2022-04-16 22:46:31
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