集合 $A=\left\{x \left| x=\left[\dfrac{5k}{6}\right],k\in\mathbb Z,100\leqslant k\leqslant999\right.\right\}$，其中 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，则集合 $A$ 的元素个数为 ．
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛江苏省复赛
【标注】
【答案】
$750$
【解析】
当 $k=100$ 时，$\left[\dfrac{5k}{6}\right]=83$．
当 $k=999$ 时，$\left[\dfrac{5k}{6}\right]=832$．
对应 $100\leqslant k\leqslant999$，有$$0\leqslant\left[\dfrac{5(k+1)}{6}\right]-\left[\dfrac{5k}{6}\right]\leqslant1,$$故 $A$ 中元素可以取遍从 $83$ 到 $832$ 中的所有整数，所以共有 $750$ 个元素．
当 $k=999$ 时，$\left[\dfrac{5k}{6}\right]=832$．
对应 $100\leqslant k\leqslant999$，有$$0\leqslant\left[\dfrac{5(k+1)}{6}\right]-\left[\dfrac{5k}{6}\right]\leqslant1,$$故 $A$ 中元素可以取遍从 $83$ 到 $832$ 中的所有整数，所以共有 $750$ 个元素．
题目
答案
解析
备注
