设 $\alpha,\beta$ 分别满足方程 $\alpha^3-3\alpha^2+5\alpha-4=0,\beta^3-3\beta^2+5\beta-2=0$，则 $\alpha+\beta=$ ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛山东省预赛
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
整理得 $(\alpha-1)^3+2(\alpha-1)-1=0,(1-\beta)^3+2(1-\beta)-1=0$，即 $\alpha-1,1-\beta$ 为方程 $x^3+2x-1=0$ 的解，而 $x^3+2x-1=0$ 只有一个解，则 $\alpha-1=1-\beta$，即 $\alpha + \beta =2$．
题目
答案
解析
备注
