已知某函数的图象 $C'$ 与 $C$：$y=\dfrac{ax+a^2+1}{x+a-1}$ 关于直线 $y=x$ 对称，且图象 $C'$ 关于点 $(3, -2)$ 对称，则实数 $a$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛河北省预赛
【标注】
【答案】
$3$
【解析】
图象 $C$ 关于点 $(-2, 3)$ 对称，又知一次分式函数 $C$：$$y=\dfrac{ax+a^2+1}{x+a-1}=a+\dfrac{1+a}{x+a-1},$$其图象的对称中心为 $(1-a,a)$，所以 $a=3$．
题目
答案
解析
备注
