已知函数 $f\left( x \right)$ 满足：$f\left( {p + q} \right) = f\left( p \right)f\left( q \right)$，$f\left( 1 \right) = 3$，则
$\dfrac{{{f^2}\left( 1 \right) + f\left( 2 \right)}}{{f\left( 1 \right)}} + \dfrac{{{f^2}\left( 2 \right) + f\left( 4 \right)}}{{f\left( 3 \right)}} + \dfrac{{{f^2}\left( 3 \right) + f\left( 6 \right)}}{{f\left( 5 \right)}} + \dfrac{{{f^2}\left( 4 \right) + f\left( 8 \right)}}{{f\left( 7 \right)}} =$ ．
$\dfrac{{{f^2}\left( 1 \right) + f\left( 2 \right)}}{{f\left( 1 \right)}} + \dfrac{{{f^2}\left( 2 \right) + f\left( 4 \right)}}{{f\left( 3 \right)}} + \dfrac{{{f^2}\left( 3 \right) + f\left( 6 \right)}}{{f\left( 5 \right)}} + \dfrac{{{f^2}\left( 4 \right) + f\left( 8 \right)}}{{f\left( 7 \right)}} =$
【难度】
【出处】
2008年西北工业大学自主招生测试
【标注】
【答案】
$24$
【解析】
\dfrac{f^2(n)+f(2n)}{f(2n-1)}
&=\dfrac{2f(2n)}{f(2n-1)}\\
&=\dfrac{2f(1)f(2n-1)}{f(2n-1)}\\
&=2f(1)\\
&=6,
\end{align*}即可得出原式的值为 $24$．
题目
答案
解析
备注
