若正数 $a$，$b$ 满足 $2+\log_2a=3+\log_3b=\log_6(a+b)$，则 $\dfrac 1a+\dfrac 1b$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛（一试）
【标注】
【答案】
$108$
【解析】
设$$2+\log_2a=3+\log_3b=\log_6(a+b)=k,$$则$$a=2^{k-2},b=3^{k-3},a+b=6^k,$$从而$$\dfrac 1a+\dfrac 1b=\dfrac {a+b}{ab}=\dfrac {6^k}{2^{k-2}\times 3^{k-3}}=108.$$
题目
答案
解析
备注
