令 $u = x+y - 1$，$v = x-y-1$，则得 $u + v - 2 = \ln u +\ln v$，进一步得$$(\ln u - u + 1) +(\ln v - v + 1) =0.$$设 $f(x) = \ln x - x +1$，则 $f'(x) = \dfrac{1}{x} - 1 = \dfrac{1-x}{x}$，所以得 $f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 上单调递增，$(1,+\infty)$ 上单调递减，因此，$f(x) \leqslant f(1) = \ln 1 - 1 + 1 =0$，即 $f(x) \leqslant 0$ 等号成立当且仅当 $x = 1$ 时．
由于 $f(u) + f(v) = 0,f(u) \leqslant 0,f(v) \leqslant 0$，所以必须且一定是 $u = v = 1$，于是 $x = 2,y=0$．
所以，$2015x^2 + 2016y^3 = 8060$．