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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15741 59096eaf39f91d0009d4bf90 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x+\dfrac 1x$ 在 $x\in (0,+\infty)$ 上存在最小值 $m$，求 $m$ 的值． 2022-04-17 19:31:16
15736 5909822f39f91d0008f05026 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in [0,+\infty)$，求证：$[5a]+[5b]\geqslant [3a+b]+[a+3b]$． 2022-04-17 19:28:16
15711 590aa7796cddca00092f6f69 高中 解答题 高中习题 函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,1)$，且$$f(x)=\begin{cases} x,&x\notin \mathbb Q,\\ \dfrac{p+1}q,&x=\dfrac pq,p,q\in\mathbb N^*,(p,q)=1.\end{cases}$$求 $f(x)$ 在区间 $\left(\dfrac{k-1}k,\dfrac{k}{k+1}\right)$ 上的最大值，其中 $k\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 19:15:16
15688 590be0786cddca00078f3ac5 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha\in\mathbb {R}$，函数 $f(x)=\sqrt 2\sin{2x}\cos{\alpha}+\sqrt 2\cos{2x}\sin{\alpha}-\sqrt 2\cos\left(2x+\alpha\right)+\cos\alpha,x\in\mathbb {R}$． 2022-04-17 19:01:16
15649 59116c6fe020e7000878f5d0 高中 解答题 自招竞赛 参数 $a$ 取何值时：$\dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}2}} + \dfrac{{{{\log }_x}\left( {2a - x} \right)}}{{{{\log }_x}2}} = \dfrac{1}{{{{\log }_{({a^2} - 1)}}2}}$． 2022-04-17 19:38:15
15617 59128b4fe020e70007fbedb4 高中 解答题 自招竞赛 某次考试共有 $333$ 名学生做对了 $1000$ 道题．做对 $3$ 道及以下为不及格，$6$ 道及以上为优秀，问不及格和优秀的人数哪个多？ 2022-04-17 19:19:15
15542 59632fe43cafba000ac43ec7 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\cos x\cos (x-\theta)-\dfrac 12 \cos \theta ,x\in \mathbb R,0<\theta <\pi$．已知当 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 时，$f(x)$ 取得最大值． 2022-04-17 19:36:14
15483 596883d822d140000ac07f31 高中 解答题 自招竞赛 求证：在区间 $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ 内存在唯一的数组 $(c,d), c<d$，使得 $\sin (\cos c)=c$，$\cos (\sin d)=d$． 2022-04-17 19:03:14
15459 596da51577128b000aceeb25 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=2\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)-\sqrt3\cos2x$． 2022-04-17 19:52:13
15447 5975aacf6b0745000705b962 高中 解答题 自招竞赛 求方程 $\left[\dfrac x2\right]+\left[\dfrac x3\right]+\left[\dfrac x7\right]=x$ 的所有解，其中 $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数． 2022-04-17 19:46:13
15440 59794ae6fcb236000b022c6d 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\sqrt3\sin\omega x\cdot\cos\omega x-\cos^2\omega x,\omega>0$ 的周期为 $\dfrac{\pi}{2}$． 2022-04-17 19:42:13
15434 597995410a41cd0007247134 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\log_a\dfrac {x-3}{x+3}$，$a>0$，且 $a\neq 1$．若存在实数 $m$，$n$（$m<n$）及 $a$，使得 $f(x)$ 的定义域为 $(m,n)$，值域为 $(1+\log_a(n-1),1+\log_a(m-1))$，分别求 $m$ 和 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:39:13
15391 598811fc5ed01a0008fa5f4d 高中 解答题 自招竞赛 （20分）已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{4}(\sin^{2}x-\cos^{2}x+\sqrt 3)-\dfrac{\sqrt 3}{2}\sin^{2}\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)$，$x\in\mathbb R$． 2022-04-17 19:14:13
15354 598bfad6de229f000aa425e5 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=|\sin x|$ 的图象与直线 $y=kx(k>0)$ 有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为 $\alpha$，求证：$$\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha+\sin3\alpha}=\dfrac{1+4\alpha^2}{4\alpha}.$$ 2022-04-17 19:53:12
15342 59916985d2d7460007299374 高中 解答题 自招竞赛 对任意的 $x$ 和正整数 $n$ 比较 $n\sin^2 x $ 和 $\sin x \sin nx$ 的大小． 2022-04-17 19:46:12
15326 59ae77ca00b0ef000951d63e 高中 解答题 自招竞赛 已知实数 $a\in\left(-\dfrac{\pi}2,0\right)$，方程 $\sqrt{2\cos(x+a)-1}=\sin 6x-1$ 有解，求 $a$ 的取值． 2022-04-17 19:39:12
15282 5a4b58c534d6f90007a5854f 高中 解答题 自招竞赛 比较 $\dfrac{\sqrt 2}2\cos(x-y)+\dfrac 12\sin x\cos y$ 与 $1$ 的大小． 2022-04-17 19:17:12
15261 5c6a44e2210b281dbaa9337c 高中 解答题 自招竞赛 $x$ 是实数，问前1000个正整数当中有多少个可以表示成 $\left[ 2x \right]+\left[ 4x \right]+\left[ 6x \right]+\left[ 8x \right]$ 的形式？ 2022-04-17 19:06:12
15240 5c6e3b76210b281db9f4ca32 高中 解答题 自招竞赛 对每个实数 $x$，以 $\left[ x \right]$ 记不超过 $x$ 的最大整数．有多少个正整数 $n$，使得 $n<1000$ 且 $\left[ {{\log }_{2}}n \right]$ 是正偶数？ 2022-04-17 19:55:11
15220 5c74ea49210b28428f14cc38 高中 解答题 自招竞赛 试求满足 ${{\log }_{a}}b+6{{\log }_{b}}a=5$，其中 $2\leqslant a\leqslant 2005$，$2\leqslant b\leqslant 2005$ 的有序整数 $\left( a ,b \right)$ 对的个数。 2022-04-17 19:44:11
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