参数 $a$ 取何值时：$\dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}2}} + \dfrac{{{{\log }_x}\left( {2a - x} \right)}}{{{{\log }_x}2}} = \dfrac{1}{{{{\log }_{({a^2} - 1)}}2}}$．
【难度】
【出处】
2002年复旦大学保送生招生测试
【标注】
-
有解？标注答案$a > 1$ 且 $a \ne \sqrt 2 $解析在 $x > 0$ 且 $x \ne 1$ 的前提下原不等式等价于\[\begin{split} &\dfrac{{\ln x}}{{\ln 2}} + \dfrac{{\ln \left( {2a - x} \right)}}{{\ln 2}} = \dfrac{{\ln \left( {{a^2} - 1} \right)}}{{\ln 2}}({a^2} - 1 \ne 1)\\& \Leftrightarrow \ln \left[ {x\left( {2a - x} \right)} \right] = \ln \left( {{a^2} - 1} \right)\land {a^2} \ne 2\\& \Leftrightarrow x\left( {2a - x} \right) = {a^2} - 1({a^2} - 1 > 0 \land a \ne \sqrt 2) \\& \Leftrightarrow x = a + 1 \lor x = a - 1({a^2} > 1 \land a \ne \sqrt 2) .\end{split}\]因此当 $a < - 1$ 时无解；
当 $a > 1$ 且 $a \ne \sqrt 2 $ 时有解（其中 $a = 2$ 时有一解，$a \ne 2$ 时有两解）． -
仅有一解？标注答案$a = 2$解析略
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
