对每个实数 $x$，以 $\left[ x \right]$ 记不超过 $x$ 的最大整数．有多少个正整数 $n$，使得 $n<1000$ 且 $\left[ {{\log }_{2}}n \right]$ 是正偶数？
【难度】
【出处】
1996年第14届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
340
【解析】
因为 $\left[ {{\log }_{2}}n \right]=k\Leftrightarrow {{2}^{k}}\leqslant n\leqslant{{2}^{k+1}}$，为了使整数 $k$ 是正偶数，必须
$n\in\underbrace{\{4,5,6,7}_{4},\underbrace{16,17,\cdots,31}_{16},\underbrace{64,65,\cdots,127}_{64}, \underbrace{256,257,\cdots,511\}}_{256}$，
所以所求 $n$ 的个数为 $4+16+64+256=340$．
$n\in\underbrace{\{4,5,6,7}_{4},\underbrace{16,17,\cdots,31}_{16},\underbrace{64,65,\cdots,127}_{64}, \underbrace{256,257,\cdots,511\}}_{256}$，
所以所求 $n$ 的个数为 $4+16+64+256=340$．
答案
解析
备注
