（20分）已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{4}(\sin^{2}x-\cos^{2}x+\sqrt 3)-\dfrac{\sqrt 3}{2}\sin^{2}\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)$，$x\in\mathbb R$．
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛陕西省预赛（二试）
【标注】
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求函数 $f(x)$ 的最小正周期；标注答案$\pi$解析\[\begin{split}f(x)&=\dfrac{1}{4}(\sqrt 3-\cos 2x)-\dfrac{\sqrt 3}{4}\left[1-\cos \left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\right]\\&=\dfrac{\sqrt 3}{4}\sin 2x-\dfrac{1}{4}\cos 2x\\&=\dfrac{1}{2}\sin \left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right).\end{split}\]$T=\dfrac{2\pi}{2}=\pi$．
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求函数 $f(x)$ 的单调递增区间．标注答案$\left[k\pi-\dfrac{\pi}{6},k\pi+\dfrac{\pi}{3}\right](k\in\mathbb Z)$解析由 $2k\pi -\dfrac{\pi}{2}\leqslant 2x-\dfrac{\pi}{6}\leqslant 2k\pi+\dfrac{\pi}{2}$，函数 $f(x)$ 的单调递增区间为 $\left[k\pi-\dfrac{\pi}{6},k\pi+\dfrac{\pi}{3}\right](k\in\mathbb Z)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
