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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15746 59093d49060a05000b3d1f24 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}$ 的值域． 2022-04-17 19:34:16
15744 59094a03060a05000b3d1f85 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的面积为 $1$，$D,E$ 分别是边 $AB,AC$ 上的点，$F$ 为线段 $DE$ 上的一点，设 $AD:AB=x, AE:AC=y, DF:DE=z$ 且 $y+z-x=1$．求 $\triangle BDF$ 的面积的最大值并求出此时 $x,y,z$ 的值． 2022-04-17 19:33:16
15740 5909731639f91d000a7e44da 高中 解答题 高中习题 一个四边形的三边分别为 $2,7,11$，求该四边形面积的最大值． 2022-04-17 19:31:16
15654 5910287b40fdc7000841c6e8 高中 解答题 自招竞赛 若方程 ${x^3}-27x+m=0$ 有 $3$ 个不同实根，求实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 19:42:15
15648 59117310e020e7000878f60a 高中 解答题 高中习题 已知 $g(x)=|x^2-ax-a|$，若对任意实数 $a$，存在 $x_0\in [0,1]$，使 $g(x_0)\geqslant k$ 成立，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 19:38:15
15635 59127575e020e700094b0b6d 高中 解答题 自招竞赛 试利用三角函数求函数 $f(x) = 4 - 2{x^2} + x\sqrt {1 - {x^2}} $ 的最大值与最小值． 2022-04-17 19:31:15
15615 59128c2ee020e70007fbedb9 高中 解答题 自招竞赛 已知 $x, y > 0$，$a = x + y$，$b = \sqrt {{x^2} + xy + {y^2}} $，$c = m\sqrt {xy} $．
问：是否存在正数 $m$，使得对于任意 $x, y > 0$，均存在以 $a, b, c$ 为三边长的三角形？如果存在，求出 $m$ 的取值范围；如果不存在，请说明理由．		 2022-04-17 19:18:15
15597 5912bb1ae020e7000878fa13 高中 解答题 自招竞赛 现有如下两个命题：
命题 $p$：函数 $f\left(x \right) = {x^3} + a{x^2} + ax - a $ 既有极大值，又有极小值．
命题 $ q $：直线 $ 3x + 4y - 2 = 0 $ 与曲线 $ {x^2} - 2ax + {y^2} + {a^2} - 1 = 0 $ 有公共点．
若命题“$ p $ 或 $ q $”为真，且命题“$ p $ 且 $ q $”为假，试求 $ a$ 的取值范围．		 2022-04-17 19:08:15
15578 5940b356c8f8b90008902105 高中 解答题 高中习题 已知 $2x+y=1$，求 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最值． 2022-04-17 19:56:14
15529 59633c6a3cafba000ac43fae 高中 解答题 自招竞赛 设 $a\leqslant 2$，求 $y=(x-2)|x|$ 在 $[a,2]$ 上的最大值和最小值． 2022-04-17 19:29:14
15521 5964478de6a2e7000d504790 高中 解答题 自招竞赛 当 $|x| \leqslant 1$ 时，不等式 $2px^2+qx-p+1 \geqslant 0$ 恒成立，试求 $p+q$ 的最大值． 2022-04-17 19:23:14
15478 596b22f722d14000091d729a 高中 解答题 自招竞赛 设 $f(x)=\dfrac{a}{x}+x\ln x$，$g(x)=x^3-x^2-3$． 2022-04-17 19:01:14
15443 5977059f08809e0007007ce8 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^{2}+x+\sqrt 3$，如果对于一切正数 $a,b,c$，不等式 $f\left(\dfrac{a+b+c}{3}-\sqrt[3]{abc}\right)\geqslant f\left(\lambda \left(\dfrac{a+b}{2}-\sqrt{ab}\right)\right)$ 恒成立，求正数 $\lambda$ 的最大值． 2022-04-17 19:44:13
15436 597959f1fcb2360008eabf0d 高中 解答题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a=(x^2,x+1)$，$\overrightarrow{b}=(1-x,t)$．若函数 $f(x)=\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b$ 在区间 $(-1,1)$ 上是单调增函数，求 $t$ 的取值范围． 2022-04-17 19:40:13
15415 597e850fd05b9000091650ad 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=1-\mathrm e^{-x}$．设当 $x\geqslant 0$ 时，$f(x)\leqslant \dfrac x{ax+1}$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:28:13
15390 598811fc5ed01a0008fa5f50 高中 解答题 自招竞赛 已知曲线 $C_{1}:f(x)=\dfrac{1}{2}\left({\rm e}^{x}+{\rm e}^{-x}\right)$，曲线 $C_{2}:g(x)=\dfrac{1}{2}\left({\rm e}^{x}+{\rm e}^{-x}\right)$，直线 $x=a$ 与曲线 $C_{1}$、$C_{2}$ 分别交于点 $A,B$，曲线 $C_{1}$ 在点 $A$ 处的切线为 $l_{1}$，曲线 $C_{2}$ 在点 $B$ 处的切线为 $l_{2}$． 2022-04-17 19:13:13
15361 598abce191e0350007fda02a 高中 解答题 自招竞赛 已知 $A=\left\{x\left|x^2<x\right.\right\},B=\left\{x\left|x^2<\log_a x\right.\right\}$，且 $B\subsetneqq A$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:58:12
15346 5991668ed2d7460008f2eeaa 高中 解答题 自招竞赛 求函数 $y= 2x + \sqrt{4x^2 - 8x +3}$ 的最小值． 2022-04-17 19:49:12
15332 599a93defcc07b000a695d3f 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x(1+x)^2,x\in (-\infty,0]$． 2022-04-17 19:42:12
15130 5cc2bf7e210b28021fc75c05 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha+\cos\beta$，试求 $\cos\alpha$ 的最大值． 2022-04-17 19:51:10
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