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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15746 59093d49060a05000b3d1f24 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}$ 的值域． 2022-04-17 19:34:16
15744 59094a03060a05000b3d1f85 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的面积为 $1$，$D,E$ 分别是边 $AB,AC$ 上的点，$F$ 为线段 $DE$ 上的一点，设 $AD:AB=x, AE:AC=y, DF:DE=z$ 且 $y+z-x=1$．求 $\triangle BDF$ 的面积的最大值并求出此时 $x,y,z$ 的值． 2022-04-17 19:33:16
15741 59096eaf39f91d0009d4bf90 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x+\dfrac 1x$ 在 $x\in (0,+\infty)$ 上存在最小值 $m$，求 $m$ 的值． 2022-04-17 19:31:16
15740 5909731639f91d000a7e44da 高中 解答题 高中习题 一个四边形的三边分别为 $2,7,11$，求该四边形面积的最大值． 2022-04-17 19:31:16
15736 5909822f39f91d0008f05026 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in [0,+\infty)$，求证：$[5a]+[5b]\geqslant [3a+b]+[a+3b]$． 2022-04-17 19:28:16
15717 590a91d56cddca000a0818ac 高中 解答题 自招竞赛 求所有函数 $f:\mathbb N^*\to\mathbb N^*$，使得对任意正整数 $x\neq y$，$0<|f(x)-f(y)|<2|x-y|$． 2022-04-17 19:18:16
15711 590aa7796cddca00092f6f69 高中 解答题 高中习题 函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,1)$，且$$f(x)=\begin{cases} x,&x\notin \mathbb Q,\\ \dfrac{p+1}q,&x=\dfrac pq,p,q\in\mathbb N^*,(p,q)=1.\end{cases}$$求 $f(x)$ 在区间 $\left(\dfrac{k-1}k,\dfrac{k}{k+1}\right)$ 上的最大值，其中 $k\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 19:15:16
15704 590ad3046cddca000a081a41 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=4\sin^3x\cos x-2\sin x\cos x-\dfrac 12\cos 4x$． 2022-04-17 19:10:16
15703 590ad32a6cddca0008610f01 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\left(2x^2-4ax\right)\ln x+x^2$． 2022-04-17 19:10:16
15692 590bd2ea6cddca00078f3a6b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $y=f(x)$，$y=g(x)$ 都是二次函数，方程 $3f(x)+g(x)=0$ 和方程 $f(x)-g(x)=0$ 都只有一个重根，方程 $f(x)=0$ 有两个不等实根．证明：方程 $g(x)=0$ 没有实数根． 2022-04-17 19:03:16
15691 590bd90c6cddca0008610ff2 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right)$ 的反函数为 ${f^{ - 1}}\left( x \right)$，$g\left( x \right)$ 的反函数为 ${g^{ - 1}}\left( x \right)$． 2022-04-17 19:03:16
15688 590be0786cddca00078f3ac5 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha\in\mathbb {R}$，函数 $f(x)=\sqrt 2\sin{2x}\cos{\alpha}+\sqrt 2\cos{2x}\sin{\alpha}-\sqrt 2\cos\left(2x+\alpha\right)+\cos\alpha,x\in\mathbb {R}$． 2022-04-17 19:01:16
15672 590fc6cc857b4200085f862e 高中 解答题 自招竞赛 设 $f_k(x)=\dfrac 1k\left(\sin^2x-\cos kx\right)$，求证：不存在 $m,n\in\mathbb N^*$ 且 $m>n$，使 $f_m(x)-f_n(x)$ 为恒定常数． 2022-04-17 19:53:15
15664 590feac3857b42000aca38fb 高中 解答题 自招竞赛 是否存在函数 $f:\mathbb {R}\to \mathbb {R}$，使得 $f(-n^2+3n+1)=f^2(n)+2$ 对于任意整数 $n$ 均成立？ 2022-04-17 19:49:15
15658 59101b6e857b42000aca395c 高中 解答题 自招竞赛 设 $3$ 次多项式 $f\left( x \right)$ 满足：$f\left( {x + 2} \right) = - f\left( { - x} \right)$，$f\left( 0 \right) = 1$，$f\left( 3 \right) = 4$，试求 $f\left( x \right)$． 2022-04-17 19:44:15
15654 5910287b40fdc7000841c6e8 高中 解答题 自招竞赛 若方程 ${x^3}-27x+m=0$ 有 $3$ 个不同实根，求实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 19:42:15
15649 59116c6fe020e7000878f5d0 高中 解答题 自招竞赛 参数 $a$ 取何值时：$\dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}2}} + \dfrac{{{{\log }_x}\left( {2a - x} \right)}}{{{{\log }_x}2}} = \dfrac{1}{{{{\log }_{({a^2} - 1)}}2}}$． 2022-04-17 19:38:15
15648 59117310e020e7000878f60a 高中 解答题 高中习题 已知 $g(x)=|x^2-ax-a|$，若对任意实数 $a$，存在 $x_0\in [0,1]$，使 $g(x_0)\geqslant k$ 成立，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 19:38:15
15646 59117da7e020e7000a79892b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=nx-x^n$，$x\in \mathbb R$，其中 $n\in \mathbb N^*$，且 $n\geqslant 2$． 2022-04-17 19:37:15
15640 59126a84e020e7000a7989f1 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right| + \left| {\cos x} \right|$，试讨论 $f\left( x \right)$ 的性质（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在 $\left[ {0,2{\mathrm{\pi }}} \right]$ 内的图像． 2022-04-17 19:34:15
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