已知函数 $f(x)=4\sin^3x\cos x-2\sin x\cos x-\dfrac 12\cos 4x$．
【难度】
【出处】
2015年清华大学金秋营基础部分
【标注】
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求 $f(x)$ 的最小正周期及最大值；标注答案$T=\dfrac {\pi}2$，最大值为 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$解析因为 $f(x)=-\dfrac{\sqrt{2} }{2}\sin \left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)$，所以 $f(x)$ 的最小正周期为 $\dfrac{\pi}{2}$，最大值为 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$．
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求 $f(x)$ 的单调区间．标注答案$f(x)$ 的单调递增区间为 $\left [\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{k \pi}{2},\dfrac{5\pi}{16}+\dfrac{k \pi}{2} \right ],k \in \mathbb Z$．单调递减区间为 $\left[\dfrac{5\pi}{16}+\dfrac{k \pi}{2},\dfrac{9\pi}{16}+\dfrac{k \pi}{2}\right],k\in\mathbb Z$解析由复合函数的单调性知当$$\dfrac {\pi}2+2k\pi\leqslant 4x+\dfrac {\pi}4\leqslant \dfrac {3\pi}2+2k\pi,k\in\mathbb{Z}$$时，$f(x)$ 单调递增，解得 $f(x)$ 的单调递增区间为 $\left [\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{k \pi}{2},\dfrac{5\pi}{16}+\dfrac{k \pi}{2} \right ],k \in \mathbb Z$．单调递减区间为 $\left[\dfrac{5\pi}{16}+\dfrac{k \pi}{2},\dfrac{9\pi}{16}+\dfrac{k \pi}{2}\right],k\in\mathbb Z$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
