设函数 $f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right| + \left| {\cos x} \right|$，试讨论 $f\left( x \right)$ 的性质（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在 $\left[ {0,2{\mathrm{\pi }}} \right]$ 内的图像．
【难度】
【出处】
2007年上海交通大学冬令营选拔测试
【标注】
【答案】
有界性：上（确）界为 $\sqrt 2 $，下（确）界为 $1$．
奇偶性：偶函数．
单调性：在 $\left( {\dfrac{{k{\mathrm{\pi }}}}{2},\dfrac{{k{\mathrm{\pi }}}}{2} + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}} \right)$ 上递增；在 $\left( {\dfrac{{k{\mathrm{\pi }}}}{2} + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4},\dfrac{{k{\mathrm{\pi }}}}{2} + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{2}} \right)$ 上递减，其中 $k \in {\mathbb{Z}}$．
周期性：最小正周期为 $\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{2}$．
极值：在 $x = \dfrac{{k{\mathrm{\pi }}}}{2} + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}$，$k \in {\mathbb{Z}}$ 处取得极大值 $\sqrt 2 $；在 $x = \dfrac{{k{\mathrm{\pi }}}}{2}$，$k \in {\mathbb{Z}}$ 处取得极小值 $1$．
图像：
奇偶性：偶函数．
单调性：在 $\left( {\dfrac{{k{\mathrm{\pi }}}}{2},\dfrac{{k{\mathrm{\pi }}}}{2} + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}} \right)$ 上递增；在 $\left( {\dfrac{{k{\mathrm{\pi }}}}{2} + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4},\dfrac{{k{\mathrm{\pi }}}}{2} + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{2}} \right)$ 上递减，其中 $k \in {\mathbb{Z}}$．
周期性：最小正周期为 $\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{2}$．
极值：在 $x = \dfrac{{k{\mathrm{\pi }}}}{2} + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}$，$k \in {\mathbb{Z}}$ 处取得极大值 $\sqrt 2 $；在 $x = \dfrac{{k{\mathrm{\pi }}}}{2}$，$k \in {\mathbb{Z}}$ 处取得极小值 $1$．
图像：
【解析】
略．
答案
解析
备注
