题目 某班主任对全班 $50$ 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示\[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline<br/>&{\text{积极参加班级工作}}&{\text{不积极参加班级工作}}&{\text{合计}}\\ \hline<br/>{\text{学习积极性高}}&17&8&25\\ \hline<br/>{\text{学习积极性一般}}&5&20&25\\\hline<br/>{\text{合计}}&22&28&50\\ \hline \end{array}\] 问题1 如果随机从该班抽查一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少； 答案1 $\dfrac{11}{25}$；$\dfrac 25$ 解析1 抽到积极参加班级工作的学生概率为 $\dfrac {22}{50}=\dfrac {11}{25}$．<br/>抽到不积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率为 $\dfrac {20}{50}=\dfrac 25$． 备注1 问题2 试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系，并说明理由．<br/>参考表：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline<br/>P(k^2\geqslant k_0)&0.50&0.40&0.25&0.15&0.10&0.05&0.010&0.005&0.001\\ \hline<br/>k_0&0.455&0.708&1.323&2.072&2.706&3.841&6.635&7.879&10.8\\ \hline\end{array}\] 答案2 有 $99.9\% $ 的把握认为有关系 解析2 因为\[\begin{split}k^2&=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\\&=\dfrac{50\times (17\times 20-5\times 8)^2}{25\times 25\times 22\times 28}\\&=12.552,\end{split}\]所以$$P(K^2\geqslant k_0)=0.001,$$因此有 $99.9\% $ 的把握认为有关系． 备注2