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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25391 5909919c38b6b4000adaa261 高中 解答题 高考真题 如图，已知抛物线 $C:{x^2}= 4y$，过点 $M\left(0,2\right)$ 任作一直线与 $C$ 相交于 $A$，$B$ 两点，过点 $B$ 作 $y$ 轴的平行线与直线 $AO$ 相交于点 $D$（$O$ 为坐标原点）． 2022-04-17 20:29:45
25377 590aceaf6cddca00078f3987 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）所在平面内有一个不与原点重合的点 $P(x_0,y_0)$，过 $P$ 作 $E$ 的任意两条割线 $AB,CD$，其中 $A,B,C,D$ 均在椭圆 $E$ 上．证明：直线 $AC$ 和 $BD$ 的交点在定直线上． 2022-04-17 20:22:45
25374 590ad26d6cddca00078f39a8 高中 解答题 高中习题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，左、右焦点分别是 $F_1$、$F_2$．以 $F_1$ 为圆心，以 $3$ 为半径的圆与以 $F_2$ 为圆心，以 $1$ 为半径的圆相交，且交点在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:19:45
25372 590adb836cddca000a081a8c 高中 解答题 高考真题 设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，右顶点为 $A$，上顶点为 $B$，已知 $\left|{AB}\right| = \dfrac{\sqrt 3}{2}\left|{{F_1}{F_2}}\right|$． 2022-04-17 20:18:45
25365 590bef44d42ca70008537531 高中 解答题 高中习题 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}3+\dfrac{y^2}2=1$ 上一动点，过 $P$ 作圆 $x^2+y^2=1$ 的两条切线分别交椭圆于 $A,B$ 两点，再过 $A,B$ 分别作圆 $O$ 的另一条切线 $AQ,BQ$，它们交于点 $Q$． 2022-04-17 20:15:45
25335 59112137e020e700094b0895 高中 解答题 自招竞赛 在直角坐标系中，$O$ 是原点，$A$、$B$ 是第一象限内的点，并且 $A$ 在直线 $y = \tan \theta \cdot x$ 上（其中 $\theta \in \left( {\dfrac{{{\pi }}}{4} , \dfrac{{{\pi }}}{2}} \right)$），$\left| {OA} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 2 - \cos \theta }}$，$B$ 是双曲线 ${x^2} - {y^2} = 1$ 上使 $\triangle OAB$ 的面积最小的点，求：当 $\theta $ 在 $\left( {\dfrac{{{\pi }}}{4} , \dfrac{{{\pi }}}{2}} \right)$ 中取什么值时，$\triangle OAB$ 的面积最大，最大值是多少？ 2022-04-17 20:54:44
25332 5911596de020e7000a798841 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$B(-1,0)$，$C(1,0)$．设点 $G,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的重心和内心，且 $GI\parallel BC$，求 $A$ 点的轨迹方程． 2022-04-17 20:53:44
25327 59117545e020e70007fbeacc 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）经过点 $A(0,-1)$，且离心率为 $\dfrac{\sqrt 2}2$． 2022-04-17 20:50:44
25325 591176ffe020e7000a7988e7 高中 解答题 高考真题 己知椭圆 $x^2+2y^2=1$，过原点的两条直线 $l_1$ 和 $l_2$ 分别与椭圆交于点 $A,B$ 和 $C,D$．记得到的平行四边形 $ACBD$ 的面积为 $S$． 2022-04-17 20:49:44
25324 59117766e020e7000a7988f0 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $x^2+2y^2=1$，过原点的两条直线 $l_1$ 和 $l_2$ 分别与椭圆交于点 $A,B$ 和 $C,D$．记 $\triangle AOC$ 的面积为 $S$． 2022-04-17 20:48:44
25321 59117f9de020e7000a798939 高中 解答题 高考真题 如图，已知抛物线 $C_1:y=\dfrac 14x^2$，圆 $C_2:x^2+(y-1)^2=1$，过点 $P(t,0)$（$t>0$）作不过原点 $O$ 的直线 $PA,PB$ 分别与抛物线 $C_1$ 和圆 $C_2$ 相切，$A,B$ 为切点（直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点）． 2022-04-17 20:46:44
25319 59125c2ce020e70007fbeb5a 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:y^2=2x$ 的焦点为 $F$，平行于 $x$ 轴的两条直线 $l_1,l_2$ 分别交 $C$ 于 $A,B$ 两点，交 $C$ 的准线于 $P,Q$ 两点． 2022-04-17 20:45:44
25315 59126326e020e7000878f6e7 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 过 $A(2,0),B(0,1)$ 两点． 2022-04-17 20:44:44
25314 5912670fe020e7000a7989cb 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 $P\left(\sqrt 3,\dfrac 12\right)$ 在椭圆 $E$ 上． 2022-04-17 20:43:44
25313 5912671ae020e700094b0a83 高中 解答题 自招竞赛 已知 $A(-1,-1)$，$\triangle ABC$ 是正三角形，且 $B,C$ 在双曲线 $xy=1(x>0)$ 的同一支上．如图． 2022-04-17 20:43:44
25296 59127c5ae020e7000a798b21 高中 解答题 自招竞赛 直线 $l$ 与双曲线 $xy = 1$ 交于 $P$ 和 $Q$ 两点，直线 $l$ 与 $x$ 轴交于 $A$，与 $y$ 轴交于 $B$，求证：$\left| {AP} \right| = \left| {BQ} \right|$． 2022-04-17 20:32:44
25292 591285b0e020e700094b0c42 高中 解答题 自招竞赛 对于抛物线 ${y^2} = 4x$ 上的两相异点 $A$、$B$，如果弦 $AB$ 不平行于 $y$ 轴且其垂直平分线交 $x$ 轴于点 $P$，那么称弦 $AB$ 是点 $P$ 的一条相关弦．已知点 ${P_0}\left( {{x_0}, 0} \right)$ 存在无穷多条相关弦，其中 ${x_0} > 2$． 2022-04-17 20:31:44
25214 5945e64fa26d28000a4db410 高中 解答题 高中习题 设抛物线 $C:y=x^2$ 的焦点为 $F$，动点 $P$ 在直线 $l:x-y-2=0$ 上运动，过点 $P$ 作抛物线 $C$ 的两条切线 $PA,PB$ 且与抛物线分别相切于点 $A,B$． 2022-04-17 20:46:43
25141 597e9da8d05b90000c805832 高中 解答题 高中习题 已知 $F_{1},F_{2}$ 分别是椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左，右焦点，其左准线与 $x$ 轴相交于点 $N$，并满足 $\overrightarrow{F_{1}F_{2}}=2\overrightarrow{NF_{1}}$，$\left|\overrightarrow{F_{1}F_{2}}\right|=2$．设 $A,B$ 为上半椭圆上满足 $\overrightarrow{NA}=\lambda\overrightarrow{NB}$ 的两点，其中 $\lambda\in\left[\dfrac{1}{5},\dfrac{1}{3}\right]$． 2022-04-17 20:08:43
24630 599165bb2bfec200011deedc 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 ${C_1}:{x^2} = y$，圆 ${C_2}:{x^2} + {\left(y - 4\right)^2} = 1$ 的圆心为点 $M$． 2022-04-17 20:31:38
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