重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25818 591506fc1edfe2000949ce73 高中 解答题 高中习题 已知椭圆的长轴长为 $6$，离心率为 $\dfrac{1}{3}$，$F_2$ 为椭圆的右焦点． 2022-04-17 20:21:49
25755 597e9272d05b90000c8057a3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上两点 $A,B$ 处的切线互相垂直，且相交于点 $P$，求 $P$ 点的轨迹． 2022-04-17 20:50:48
25728 597e8176d05b90000addb250 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $\triangle ABC$ 的顶点分别为 $A(0,a)$，$B(b,0)$，$C(c,0)$，点 $P(0,p)$ 在线段 $AO$ 上（异于端点）．设 $a,b,c,p$ 为非零常数，设直线 $BP,CP$ 分别与边 $AC,AB$ 交于点 $E,F$，求证：$\angle EOA=\angle FOA$． 2022-04-17 20:36:48
25722 59642c11cbc472000a68b530 高中 解答题 自招竞赛 设点 $O$ 为椭圆的中心，点 $A$ 为椭圆上异于顶点的任意一点，过点 $A$ 作长轴的垂线，垂足为 $M$，连接 $AO$ 并延长交椭圆于另一点 $B$，连接 $BM$ 并延长交椭圆于点 $C$，问是否存在椭圆，使得 $BA\perp CA$？ 2022-04-17 20:33:48
25713 596447a2e6a2e7000bb7eba2 高中 解答题 自招竞赛 设 $A,B$ 是双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{2}=\lambda$ 上的两点，点 $N(1,2)$ 是线段 $AB$ 的中点，线段 $AB$ 的垂直平分线交双曲线于 $C,D$ 两点． 2022-04-17 20:27:48
25710 597e9e15d05b90000b5e3124 高中 解答题 高中习题 已知 $M,N$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上的两个定点，椭圆的弦 $AB$ 恒过点 $M$，直线 $AN,BN$ 分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $A,B$ 的点 $C,D$，求证：直线 $CD$ 的斜率与直线 $AB$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 20:26:48
25678 590c3367857b42000aca385b 高中 解答题 高中习题 一种作图工具如图所示．$O$ 是滑槽 $AB$ 的中点，短杆 $ON$ 可绕 $O$ 转动，长杆 $MN$ 通过 $N$ 处铰链与 $ON$ 连接，$MN$ 上的栓子 $D$ 可沿滑槽 $AB$ 滑动，且 $DN=ON=1$，$MN=3$．当栓子 $D$ 在滑槽 $AB$ 内作往复运动时，带动 $N$ 绕 $O$ 转动一周（$D$ 不动时，$N$ 也不动），$M$ 处的笔尖画出的曲线记为 $C$．以 $O$ 为原点，$AB$ 所在的直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系． 2022-04-17 20:07:48
25615 597e94f4d05b90000c8057c8 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P(x_0,y_0)$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的一点，从原点 $O$ 到圆 $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=\dfrac{a^2b^2}{a^2+b^2}$ 作两条切线分别与椭圆 $C$ 交于点 $P,Q$，直线 $OP,OQ$ 的斜率分别记为 $k_1,k_2$，求证：$k_1\cdot k_2=-\dfrac {b^2}{a^2}$． 2022-04-17 20:30:47
25608 590aa5996cddca00092f6f5a 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于直线 $l:ax + by + c = 0$ 和点 ${P_1}\left({{x_1},{y_1}}\right)$，${P_2}\left({{x_2},{y_2}}\right)$，记$$\eta = \left({a{x_1}+ b{y_1}+ c}\right)\left({a{x_2}+ b{y_2}+ c}\right).$$若 $\eta < 0$，则称点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔．若曲线 $C$ 与直线 $l$ 没有公共点，且曲线 $C$ 上存在点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔，则称直线 $l$ 为曲线 $C$ 的一条分隔线． 2022-04-17 20:27:47
25603 59125fcae020e700094b0a45 高中 解答题 高考真题 双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=1(b>0) $ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，直线 $l$ 过 $F_2$ 且与双曲线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:25:47
25601 59125e3be020e70007fbeb6f 高中 解答题 高考真题 双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=1(b>0) $ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，直线 $l$ 过 $F_2$ 且与双曲线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:24:47
25579 597e9d3bd05b9000091651b6 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^2}3+y^2=1$ 的左、右焦点，点 $A,B$ 在椭圆上，且 $\overrightarrow{F_1A}=5\overrightarrow{F_2B}$，求 $A$ 点坐标． 2022-04-17 20:14:47
25567 59150eb31edfe200082e9abc 高中 解答题 高中习题 已知 $E$ 是对称轴与坐标轴方向平行或垂直的非圆二次曲线，$A,B,C,D$ 是曲线 $E$ 上的四个不同点，直线 $AC$ 与直线 $BD$ 相交且斜率均存在，求证：$A,B,C,D$ 四点共圆的充要条件是直线 $AC$ 与直线 $BD$ 的斜率互为相反数． 2022-04-17 20:07:47
25566 5961b4c33cafba0009670bd9 高中 解答题 高中习题 已知 $E$ 是对称轴与坐标轴方向平行或垂直的非圆二次曲线，$A,B,C,D$ 是曲线 $E$ 上的四个不同点，直线 $AC$ 与直线 $BD$ 相交且斜率均存在，求证：$A,B,C,D$ 四点共圆的充要条件是直线 $AC$ 与直线 $BD$ 的斜率互为相反数． 2022-04-17 20:07:47
25527 590c326d857b420007d3e52e 高中 解答题 自招竞赛 设直线 $l$：$y = k\left( {x + 1} \right)$ 与椭圆 ${x^2} + 3{y^2} = {a^2}$（$a > 0$）相交于 $A$、$B$ 两个不同的点，与 $x$ 轴相交于点 $C$，记 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:47:46
25521 599a8fbbfcc07b00078f75ee 高中 解答题 高中习题 设 $F_1(-c,0),F_2(c,0)$ 为椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点，$P$ 为椭圆上任意一点，直线 $PF_1,PF_2$ 分别交椭圆于异于 $P$ 的点 $A,B$，若 $\overrightarrow {PF_1}=\lambda \overrightarrow {F_1A}$，$\overrightarrow {PF_2}=\mu\overrightarrow {F_2B}$，求证：$\lambda +\mu=2\cdot\dfrac {a^2+c^2}{a^2-c^2}$． 2022-04-17 20:44:46
25464 591182ebe020e7000a79894b 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l:y=t$（$t\neq 0$）交 $y$ 轴于点 $M$，交抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）于点 $P$，$M$ 关于点 $P$ 的对称点为 $N$，连接 $ON$ 并延长交 $C$ 于点 $H$． 2022-04-17 20:10:46
25441 59094823060a05000a339001 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:x^2+2y^2=4$． 2022-04-17 20:57:45
25440 591111af40fdc7000841c74b 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆的两个焦点为 ${F_1}\left( { - 1,0} \right)$，${F_2}\left( {1,0} \right)$，且椭圆与直线 $y = x - \sqrt 3 $ 相切． 2022-04-17 20:57:45
25413 5909412e060a05000970b31a 高中 解答题 高考真题 如图，已知两条抛物线 $E_1:y^2=2p_1x$（$p_1>0$）和 $E_2:y^2=2p_2x$（$p_2>0$），过原点 $O$ 的两条直线 $l_1$ 和 $l_2$，$l_1$ 与 $E_1,E_2$ 分别交于 $A_1,A_2$ 两点，$l_2$ 与 $E_1,E_2$ 分别交于 $B_1,B_2$ 两点． 2022-04-17 20:41:45
0.150514s