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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7185 59fa749c6ee16400083d26bb 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 是双曲线 $x^2-y^2=2010$ 上任意一点．过点 $P$ 向渐近线引垂线，垂足分别为 $M,N$，则四边形 $PMON$ 的面积是 ． 2022-04-16 21:15:51
7171 59fa77466ee16400083d2750 高中 填空题 自招竞赛 过定点 $P(1,-1)$ 的直线交抛物线 $y=x^2$ 于点 $A,B$，则 $AB$ 中点的轨迹方程是 ． 2022-04-16 21:12:51
7142 59269ca974a309000813f638 高中 填空题 高中习题 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$，动点 $P$ 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 表面上运动，且 $PA=r$（$0<r<\sqrt 3$），记点 $P$ 的轨迹的长度为 $f(r)$，则 $f\left(\dfrac 12\right)$ = ；关于 $ r $ 的方程 $ f(r)=k$ 的解的个数可以为 ．（填上所有可能的值） 2022-04-16 21:07:51
7138 59278f7174a309000798cdd6 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系中，定义两点间的“折线距离”及点到曲线的“折线距离”如下：
① $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$ 两点之间的“折线距离”$||PQ||$ 为 $|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$；
② 若 $P$ 为定点，$Q$ 为曲线 $C$ 的动点，且 $||PQ||$ 存在最小值，则称 $d$ 为点 $P$ 到曲线 $C$ 的“折线距离”．
已知 $O$ 为坐标原点，$A(2,3)$，$F_1(-1,0)$，$F_2(1,0))$．
$(1)$ $||AF_1||=$  ，若点 $M(x,y)$ 满足 $||MA||+||MF_1||=||AF_1||$，则点 $M$ 的轨迹的面积为  ；
$(2)$ 若点 $M(x,y)$ 满足 $||MA||=1$，则点 $M$ 的轨迹所围成的面积为  ；
$(3)$ 若点 $M(x,y)$ 满足 $||MF_1||+||MF_2||=4$，则点 $M$ 的轨迹的周长为  ；
$(4)$ 若点 $M(x,y)$ 满足 $||MF_1||-||MF_2||=1$，则原点 $O$ 到点 $M$ 的轨迹的“折线距离”为  ；
$(5)$ 设直线 $l:x=-1$，若动点 $M(x,y)$ 到直线 $l$ 的“折线距离”等于 $||MF_2||$，则点 $N(t,1)$ 到点 $M$ 的轨迹的“折线距离”为  ．		 2022-04-16 21:06:51
6814 59c3c21e4722d300089914ad 高中 填空题 高中习题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A(-1,0)$，$B(1,0)$．点 $C$ 是单位圆上一点，且其纵坐标大于 $0$，延长 $AC$ 到 $P$，使 $CP=CB$．当点 $C$ 从 $B$ 点运动到 $A$ 点时，点 $P$ 运动的轨迹长度为 ． 2022-04-16 21:06:50
6692 5927902274a309000997fc14 高中 填空题 高中习题 曲线 $ C $ 是平面内到定点 $ F\left(0,1\right) $ 和定直线 $ l:y=-1 $ 的距离之和等于 $ 4 $ 的点的轨迹，给出下列三个结论：
① 曲线 $ C $ 关于 $ y $ 轴对称；
② 若点 $ P\left(x,y\right) $ 在曲线 $ C $ 上，则 $ {\left|{y}\right|}\leqslant 2 $；
③ 若点 $ P $ 在曲线 $ C $ 上，则 $ 1\leqslant {\left|{PF}\right|}\leqslant 4 $．
其中，所有正确结论的序号是  ．		 2022-04-16 21:44:49
6619 590952f6060a05000a339074 高中 选择题 高考真题 在平面直角坐标系中，两点 ${P_1}\left( {{x_1},{y_1}} \right),{P_2}\left( {{x_2},{y_2}} \right)$ 间的"L-距离"定义为 $|| {P_1}{P_2} ||= | {x_1} - {x_2} | + | {y_1} - {y_2} |$，则平面内与 $x$ 轴上两个不同的定点 ${F_1},{F_2}$ 的"L-距离"之和等于定值（大于 $| | {F_1}{F_2} ||$）的点的轨迹可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:54
6547 590ae1ad6cddca00092f7099 高中 选择题 自招竞赛 设 $C_1,C_2$ 是平面上两个彼此外切且半径不相等的定圆，动点 $C_3$ 与 $C_1,C_2$ 均外切，则动点 $C_3$ 的圆心轨迹为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:53
6480 590fcb16857b4200092b0739 高中 选择题 自招竞赛 若复数 $\dfrac{{\omega-1}}{{\omega+1}}$ 的实部为 $0$，$Z$ 是复平面上对应 $\dfrac{1}{{1 + \omega }}$ 的点，则 $Z\left(x,y \right)$ 的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:53
6345 591261a2e020e700094b0a5b 高中 选择题 自招竞赛 设 ${{{Z}}_0}$（${{{Z}}_0} \ne 0$）为复平面上一定点，${{{Z}}_1}$ 为复平面上的动点，其轨迹方程为 $|{{{Z}}_1} - {{{Z}}_0}| = |{{{Z}}_1}|$，${{Z}}$ 为复平面上另一个动点，满足 ${{{Z}}_1}{{Z}} = - 1$．则 ${{Z}}$ 在复平面上的轨迹形状是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:51
6076 5962e1a33cafba000833727f 高中 选择题 自招竞赛 在半径为 $1$ 的 $\odot O$ 上，取一个定点 $A$ 和一个动点 $B$．设点 $P$ 满足 $AP\parallel OB$ 且 $\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AB}=1$，则 $P$ 点的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:49
4772 5912bbd2e020e7000a798c90 高中 选择题 自招竞赛 过点 $P\left( {1, 3} \right)$ 的动直线交圆 $C:{x^2} + {y^2} = 4$ 于 $A,B$ 两点，分别过 $A,B$ 作圆 $C$ 的切线，如果两切线相交于点 $Q$，那么点 $Q$ 的轨迹为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:37
3760 590ad1706cddca0008610eed 高中 选择题 高考真题 设直线 $l$ 与抛物线 $y^2=4x$ 相交于 $A$、$B$ 两点，与圆 $(x-5)^2+y^2=r^2$（$r>0$）相切于点 $M$，且 $M$ 为线段 $AB$ 的中点．若这样的直线 $l$ 恰有 $4$ 条，则 $r$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:28
3704 59102f7d40fdc7000a51cf7a 高中 选择题 高中习题 点 $P$ 在曲线 $C$：$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 上，若存在过 $P$ 的直线交曲线 $C$ 于 $A$ 点，交直线 $l$：$x=4$ 于 $B$ 点，满足 $\left|PA\right |=\left|AB\right |$ 或 $\left|PA\right |=\left|PB\right |$，则称点 $P$ 为“$D$ 点”，那么下列结论正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:27
3702 59cc96021d3b200007f99044 高中 选择题 高中习题 已知过点 $P\left(1,\dfrac 14\right)$ 的直线 $l_1,l_2$ 分别与椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 相交于点 $A,C$ 与 $B,D$，且 $\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PD}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:27
3696 59cc9b14310996000af46a82 高中 选择题 高中习题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A(-1,0)$，$B(1,0)$．点 $C$ 是单位圆上一点，且其纵坐标大于 $0$，延长 $AC$ 到 $P$，使 $CP=CB$．当点 $C$ 从 $B$ 点运动到 $A$ 点时，点 $P$ 运动的轨迹长度为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:23:27
3694 59cc9bc9310996000b86b28d 高中 选择题 高中习题 如图，圆 $O$ 的半径为 $r$，直角三角形 $ABC$ 的顶点 $A,B$ 在圆 $O$ 上，$\angle B$ 为直角，$\angle A$ 的大小为 $\theta$，$C$ 在圆内部（包括边界）．当点 $A$ 在圆 $O$ 上运动时，$OC$ 的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:21:27
3639 59ccf9268bc51d0007fbd458 高中 选择题 高中习题 已知抛物线 $y^2=4x$，点 $A(4,4)$，点 $P,Q$ 在抛物线上．当直线 $AP$ 与 $AQ$ 的斜率之和为 $\dfrac43$ 时，直线 $PQ$ 经过定点 $D$，则点 $D$ 的坐标为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:48:26
3638 59ccf9ae8bc51d0008e449d7 高中 选择题 高中习题 已知 $A,B$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 的左，右顶点，$P(4,t)$ 为直线 $x=4$ 上异于点 $(4,0)$ 的一点，直线 $PA$，$PB$ 分别为椭圆交于异于 $A,B$ 的点 $M,N$，则直线 $MN$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:26
3637 59ccfc208bc51d0008e449e2 高中 选择题 高中习题 椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + {y^2} = 1 $（$a > 1$），上顶点 $A\left( {0 , 1} \right)$，以 $A$ 为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形的个数可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:26
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