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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11310 599165c22bfec200011e0308 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，以点 $\left(1,0\right)$ 为圆心且与直线 $mx-y-2m-1=0$（$m\in{\mathbb{R}}$）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ． 2022-04-16 22:55:29
11309 599165c52bfec200011e0e43 高中 填空题 高考真题 设 ${F_1},{F_2}$ 是双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > 0,b > 0\right)$ 的两个焦点，$ P $ 是 $ C $ 上一点，若 ${\left| {PF_1} \right| } + \left| {P{F_2}} \right| = 6a $，且 $\triangle P{F_1}{F_2}$ 的最小内角为 ${30^ \circ }$，则 $ C $ 的离心率为 ． 2022-04-16 22:54:29
11308 590aa7c76cddca0008610dfa 高中 填空题 高中习题 已知集合 $A=\{(x,y)\mid x=n,y=na+b,n\in\mathbb Z\}$，$B=\{(x,y)\mid x=m,y=3m^2+12,m\in\mathbb Z\}$．若存在实数 $a,b$ 使得 $A\cap B\ne \varnothing$ 成立，则称 $(a,b)$ 为好点，则好点在平面区域 $C=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant 108\}$ 内的个数是 ． 2022-04-16 22:54:29
11307 599fdd04302017000955298f 高中 填空题 自招竞赛 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}3+\dfrac{y^2}2=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_2$ 作直线 $l_1$ 与椭圆交于 $A,C$ 两点，直线 $l_1$ 斜率为 $1$，过 $F_1$ 作直线 $l_2$ 与椭圆交于 $B,D$ 两点，且 $AC\perp BD$，则四边形 $ABCD$ 的面积是 ． 2022-04-16 22:53:29
11306 593664f1c2b4e70007c94068 高中 填空题 高中习题 点 $P$ 到点 $A\left(\dfrac 12,0\right),B(a,2)$ 及到直线 $x=-\dfrac 12$ 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么 $a$ 的值是 ． 2022-04-16 22:53:29
11305 5cc2bd4e210b280220ed260e 高中 填空题 自招竞赛 设经过定点 $M(a,0)$ 的直线 $l$ 与抛物线 $y^2=4x$ 相交于 $P,Q$ 两点，若 $\dfrac{1}{|PM|^2}+\dfrac{1}{|QM|^2}$ 为常数，则 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 22:52:29
11304 5962e8f03cafba000ac43dd3 高中 填空题 自招竞赛 已知 $O$ 为坐标原点，$B(4,0)$，$C(5,0)$，过 $C$ 作 $x$ 轴的垂线，$M$ 是这垂线上的动点，以 $O$ 为圆心，$OB$ 为半径作圆，$MT_1,MT_2$ 是圆的切线，则 $\triangle{MT_1T_2}$ 垂心的轨迹方程是 ． 2022-04-16 22:51:29
11303 590c1e1dd42ca700085375e3 高中 填空题 自招竞赛 过 $x^2-y^2=1$ 上的点 $P$ 作 $x+y-2=0$ 的垂线，垂足为 $Q$，则 $PQ$ 的中点的轨迹方程为 ． 2022-04-16 22:50:29
11302 59c39841e03de4000713a55a 高中 填空题 高中习题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A(-1,0)$，$B(1,0)$．点 $C$ 是单位圆上一点，且其纵坐标大于 $0$，延长 $AC$ 到 $P$，使 $CP=CB$．当点 $C$ 从 $B$ 点运动到 $A$ 点时，点 $P$ 运动的轨迹长度为 ． 2022-04-16 22:50:29
11114 5940d1acc8f8b9000b250b4c 高中 填空题 高中习题 已知集合 $A=\{(x,y)\mid x=n,y=na+b,n\in\mathbb Z\}$，$B=\{(x,y)\mid x=m,y=3m^2+12,m\in\mathbb Z\}$．若存在实数 $a,b$ 使得 $A\cap B\ne \varnothing$ 成立，则称 $(a,b)$ 为好点，则好点在平面区域 $C=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant 108\}$ 内的个数是 ． 2022-04-16 22:28:24
11089 59097fa739f91d000a7e452b 高中 填空题 高考真题 已知圆 $O:{x^2}+{y^2}= 1$ 和点 $A\left(-2,0\right)$，若定点 $B\left(b , 0\right) \left( b \ne-2\right)$ 和常数 $\lambda$ 满足：对圆 $O$ 上任意一点 $M$，都有 $|MB| = \lambda |MA|$，则 $b=$  ；$\lambda=$  ． 2022-04-16 22:13:24
11016 590ae1e46cddca000a081aa5 高中 填空题 高中习题 圆 $O$ 的半径为 $1$，$P$ 为圆周上一点，现将如图放置的边长为 $1$ 的正方形 $ABCD$ 沿圆周逆时针滚动．假设将正方形的顶点 $A$ 的初始位置记为 $P$，当点 $A$ 第一次回到 $P$ 的位置时走过的路径的长度为 ． 2022-04-16 22:35:23
10948 590c1df0d42ca7000a7e7e87 高中 填空题 自招竞赛 设 $x^2+y^2=1$，点 $P(2,0)$，$Q$ 是圆上的动点，$M$ 是 $\angle POQ$ 的角平分线和 $PQ$ 的交点，则点 $M$ 的轨迹是 ． 2022-04-16 22:57:22
10888 59101d91857b420007d3e65d 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$O$ 为坐标原点．定义 $P\left( {{x_1}, {y_1}} \right)$、$Q\left( {{x_2}, {y_2}} \right)$ 两点之间的"直角距离"为$$d\left( {P, Q} \right) = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| + \left| {{y_1} - {y_2}} \right|,$$若点 $Q$ 在直线 $l$ 上运动，定义 $d(P,l)=d(P,Q)_{\min}$．已知点 $B\left( {1 , 0} \right)$，直线 $m$ 的方程为 $kx - y + k + 3 = 0$（$k > 0$），则 $d\left( {B ,m} \right)$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:25:22
10874 5927919674a309000ad0ce93 高中 填空题 高考真题 如图放置的边长为 $ 1 $ 的正方形 $ PABC $ 沿 $ x $ 轴滚动．设顶点 $ P\left(x,y\right) $ 的纵坐标与横坐标的函数关系是 $y = f\left(x\right)$，则 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为  ；$y = f\left(x\right)$ 在其两个相邻零点间的图象与 $ x $ 轴所围区域的面积为  ．说明：“正方形 $ PABC $ 沿 $ x $ 轴滚动”包含沿 $ x $ 轴正方向和沿 $ x $ 轴负方向滚动．沿 $ x $ 轴正方向滚动是指以顶点 $ A $ 为中心顺时针旋转，当顶点 $ B $ 落在 $ x $ 轴上时，再以顶点 $ B $ 为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形 $ PABC $ 可以沿着 $ x $ 轴负方向滚动． 2022-04-16 22:17:22
10630 59127501e020e7000878f7f3 高中 填空题 自招竞赛 已知复平面上点 $A$ 与点 $B$ 分别对应复数 $2$ 与 $2\mathrm{i}$，线段 $AB$ 上的动点 $P$ 对应复数 $z$，若复数 ${z^2}$ 对应点 $Q$，点 $Q$ 坐标为 $\left( {x, y} \right)$，则点 $Q$ 的轨迹方程为 ． 2022-04-16 22:08:20
10615 591279a0e020e700094b0ba2 高中 填空题 自招竞赛 抛物线 $y = 2{x^2} + 2ax + {a^2}$ 与直线 $y = x + 1$ 交于 $A$ 和 $B$ 两点，$|AB|$ 最大时，$a = $  ． 2022-04-16 22:01:20
10334 59785f66fcb236000906f4dc 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的右支与焦点为 $F$ 的抛物线 $x^2=2py$（$p>0$）交于 $A,B$ 两点．若 $|AF|+|BF|=4|OF|$，则该双曲线的渐近线方程为 ． 2022-04-16 22:24:17
10331 5975ab1e6b07450009684b29 高中 填空题 高中习题 如图，用 $35$ 个单位正方形拼成一个矩形，点 $P_1,P_2,P_3,P_4$ 以及四个标记为 $\blacktriangle$ 的点在正方形的顶点处．设集合 $\Omega=\left\{P_1,P_2,P_3,P_4\right\}$，点 $P\in\Omega$．过 $P$ 作直线 $l_P$，使得不在 $l_P$ 上的 $\blacktriangle$ 的点分布在 $l_P$ 的两侧．用 $D_1(l_P)$ 和 $D_2(l_P)$ 分别表示 $l_P$ 一侧和另一侧的 $\blacktriangle$ 的点到 $l_P$ 的距离之和．若过 $P$ 的直线 $l_P$ 中有且仅有一条满足 $D_1(l_P)=D_2(l_P)$，则 $\Omega$ 中所有这样的 $P$ 为 ． 2022-04-16 22:22:17
9573 59098b4339f91d000a7e4597 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x+x$，对于曲线 $y=f(x)$ 上横坐标成等差数列的三个点 $A,B,C$，给出以下判断：
① $\triangle ABC$ 一定是钝角三角形；
② $\triangle ABC$ 可能是直角三角形；
③ $\triangle ABC$ 可能是等腰三角形；
④ $\triangle ABC$ 不可能是等腰三角形．
其中正确的判断是 ．		 2022-04-16 22:21:10
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